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时间:2019-10-08
《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.2函数的单调性(2)练习(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时12 函数的单调性(2)对应学生用书P27知识点一函数单调区间的划分 1.函数f(x)=
2、x
3、和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是( )A.(-∞,0],(-∞,1]B.(-∞,0],[1,+∞)C.[0,+∞),(-∞,1]D.[0,+∞),[1,+∞)答案 C解析 f(x)=
4、x
5、的递增区间是[0,+∞),g(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1的增区间为(-∞,1].2.求函数y=-的单调递减区间.解 y=-的定义域为(-∞,-3]∪[1,+∞).设y=-,u=x2+2x-3.当x≥1时,u是x的增函数,y是
6、u的减函数,故y是x的减函数.∴[1,+∞)是y=-的单调递减区间.当x≤-3时,u是x的减函数,y是u的减函数,故y是x的增函数.∴(-∞,-3]是y=-的单调递增区间.故所求函数的单调递减区间为[1,+∞).知识点二比较大小3.若函数f(x)在R上是减函数,则下列关系式一定成立的是( )A.f(a)>f(2a)B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a)D.f(a2+1)<f(a2)答案 D解析 因为f(x)是R上的减函数,且a2+1>a2,所以f(a2+1)<f(a2).故选D.4.已知二次函数f(x)的图象关于y轴对称,且在[0,+∞)
7、上为增函数,则f(0),f(3),f(-4)的大小关系为________.答案 f(0)<f(3)<f(-4)解析 因为二次函数f(x)的图象关于y轴对称,所以f(-4)=f(4),又二次函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,所以f(0)<f(3)<f(4),即f(0)<f(3)<f(-4).知识点三函数单调性的简单应用5.已知函数f(x)是定义在[0,+∞)上的增函数,则满足f(2x-1)<f的x的取值范围为________.答案 ,解析 由题意知0≤2x-1<,解得≤x<.6.解关于x的不等式(x2-2)7-x7>a-a(a>0).解 原不等式化为(
8、x2-2)7+a>x7+a.由于a>0,∴函数f(t)=t7+a在R上单调递增.又f(x2-2)>f(x),所以x2-2>x,即x2-x-2>0.解得x>2或x<-1.故原不等式的解为x>2或x<-1.易错点漏掉定义域致误7.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)2a-1来解,容易忽视定义域(-1,1)导致错误.正解 由题意知,解得09、28一、选择题 1.若函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数f(x)在区间(a,b)∪(b,c)上( )A.必是增函数B.必是减函数C.是增函数或减函数D.无法确定单调性答案 D解析 例如y=-在(-∞,0)上递增,在(0,+∞)上递增,但在(-∞,0)∪(0,+∞)不具有单调性.2.下列函数中,在(0,2)上是增函数的是( )A.y=B.y=2x-1C.y=1-2xD.y=(2x-1)2答案 B解析 对于A,y=在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减;对于B,y=2x-1在R上单调递10、增;对于C,y=1-2x在R上单调递减;对于D,y=(2x-1)2在-∞,上单调递减,在,+∞上单调递增.故选B.3.若函数f(x)的定义域为R,且在(0,+∞)上是减函数,则下列不等式成立的是( )A.f(2)>f(a2-2a+3)B.f(2)≥f(a2-2a+3)C.f(2)<f(a2-2a+3)D.f(2)≤f(a2-2a+3)答案 B解析 ∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,且a2-2a+3=(a-1)2+2≥2>0,∴f(a2-2a+3)≤f(2).4.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是( 11、)A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∩(0,1)C.(0,1)D.(0,1]答案 D解析 因为g(x)=在区间[1,2]上是减函数,所以a>0.因为函数f(x)=-x2+2ax的图象开口向下,对称轴为直线x=a,且函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,所以a≤1.故满足题意的a的取值范围是(0,1].5.若函数y=f(x)的值域为,则函数F(x)=f(x)+的值域是( )A.B.C.D.答案 B解析 令t=f(x),由于函数y=f(x)的值域为,即≤t≤3,从而y=f(x)+=t+.又因为当t∈时,y=t+为关于t的减函数;当t∈[1,3]12、时,y=t+为关于t的增函数,所以当t=1时,y有最小值为2.又因为当t=3时,
9、28一、选择题 1.若函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数f(x)在区间(a,b)∪(b,c)上( )A.必是增函数B.必是减函数C.是增函数或减函数D.无法确定单调性答案 D解析 例如y=-在(-∞,0)上递增,在(0,+∞)上递增,但在(-∞,0)∪(0,+∞)不具有单调性.2.下列函数中,在(0,2)上是增函数的是( )A.y=B.y=2x-1C.y=1-2xD.y=(2x-1)2答案 B解析 对于A,y=在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减;对于B,y=2x-1在R上单调递
10、增;对于C,y=1-2x在R上单调递减;对于D,y=(2x-1)2在-∞,上单调递减,在,+∞上单调递增.故选B.3.若函数f(x)的定义域为R,且在(0,+∞)上是减函数,则下列不等式成立的是( )A.f(2)>f(a2-2a+3)B.f(2)≥f(a2-2a+3)C.f(2)<f(a2-2a+3)D.f(2)≤f(a2-2a+3)答案 B解析 ∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,且a2-2a+3=(a-1)2+2≥2>0,∴f(a2-2a+3)≤f(2).4.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是(
11、)A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∩(0,1)C.(0,1)D.(0,1]答案 D解析 因为g(x)=在区间[1,2]上是减函数,所以a>0.因为函数f(x)=-x2+2ax的图象开口向下,对称轴为直线x=a,且函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,所以a≤1.故满足题意的a的取值范围是(0,1].5.若函数y=f(x)的值域为,则函数F(x)=f(x)+的值域是( )A.B.C.D.答案 B解析 令t=f(x),由于函数y=f(x)的值域为,即≤t≤3,从而y=f(x)+=t+.又因为当t∈时,y=t+为关于t的减函数;当t∈[1,3]
12、时,y=t+为关于t的增函数,所以当t=1时,y有最小值为2.又因为当t=3时,
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