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《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.2单调性与最大（小）值学案新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1 单调性与最大(小)值(第二课时)学习目标①通过实例,使学生体会、理解函数的最大(小)值及其几何意义,能够借助函数图象的直观性得出函数的最值,培养以形识数的解题意识;②能够用函数的性质解决日常生活中简单的实际问题,使学生感受到学习函数单调性的必要性与重要性,增强学生学习函数的紧迫感,激发学生学习的积极性.合作学习 一、设计问题,创设情境某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为10000m2的矩形新厂址,新厂址的长为xm,则宽为10000xm,所建围墙ym,假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地,使得新厂址的围墙y最短?二、自主探索,尝试
2、解决问题1:如图所示是函数y=-x2-2x,y=-2x+1(x∈[-1,+∞)),y=f(x)的图象.观察这三个图象的共同特征.问题2:你是怎样理解函数y=f(x)的图象的?问题3:你是怎样理解函数图象最高点的?问题4:问题1中,在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y),如图所示,设点C的坐标为(x0,y0),谁能用数学符号解释:函数y=f(x)的图象有最高点C?三、信息交流,揭示规律问题5:在数学中,形如问题1中函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.谁能给出函数最大值的定义?1.函数最大值的定义问题6:函数最大值的定义中f(x)≤M即f
3、(x)≤f(x0),这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点?其图象又具有什么特征?问题7:函数最大值的几何意义是什么?问题8:函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗?为什么?问题9:点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高点?问题10:由这个问题你发现了什么值得注意的地方?问题11:类比函数的最大值,请你给出函数最小值的定义及其几何意义.2.函数最小值的定义问题12:类比问题10,你认为讨论函数最小值应注意什么?四、运用规律,解决问题【例1】求函数y=2x-1在区间[2,6]上的最大值和最小值.【例2】画出函数y=-x2+2
4、x
5、
6、+3的图象,指出函数的单调区间和最大值.【例3】“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?五、变式演练,深化提高1.已知函数f(x)=x+1x(x>0).(1)证明当07、x+1
8、+
9、x-1
10、的最大值和最小值.4.某超市为了获取
11、最大利润做了一番试验,若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时,每天可销售60件,现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨1元,其销售量就要减少10件,问该商品售价定为多少时才能赚取利润最大,并求出最大利润.六、反思小结,观点提炼请同学们从下列几方面分组讨论:1.函数的最值及几何意义如何?2.你学了哪几种求函数最值的方法?3.求函数最值时,要注意什么原则?七、作业精选,巩固提高课本P39习题1.3A组第5题,B组第1,2题.参考答案 问题1:函数y=-x2-2x图象有最高点A,函数y=-2x+1,x∈[-1,+∞)图象有最高点B,函数y=f(x)
12、图象有最高点C.也就是说,这三个函数的图象的共同特征是都有最高点.问题2:函数图象是点的集合,是函数y=f(x)的一种表示形式,其上每一点的坐标(x,y)的意义是:自变量x的取值为横坐标,相应的函数值y为纵坐标.图象从“形”的角度描述了函数的变化规律.问题3:图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值.问题4:由于点C是函数y=f(x)图象的最高点,则点A在点C的下方,即对定义域内任意x,都有y≤y0,即f(x)≤f(x0),也就是对函数y=f(x)的定义域内任意x,均有f(x)≤f(x0)成立.三、信息交流,揭示规律问题5:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I
13、,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最大值.问题6:f(x)≤M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于实数M;这个函数的特征是图象有最高点,并且最高点的纵坐标是M.问题7:函数图象上最高点的纵坐标,体现了数形结合思想的应用.问题8:函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)没有最大值,因为函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的图象没有最高点.问题9:不是,因为该函数的定义域中没有-1.问题10:
