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时间:2019-10-08
《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.2函数的最大值、最小值课时作业(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1.2函数的最大值、最小值[基础巩固](25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列函数在[1,4]上最大值为3的是( )A.y=+2 B.y=3x-2C.y=x2D.y=1-x解析:B,C在[1,4]上均为增函数,A,D在[1,4]上均为减函数,代入端点值,即可求得最值,故选A.答案:A2.函数f(x)=则f(x)的最大值、最小值分别为( )A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析:当-1≤x<1时,6≤x+7<8,当1≤x≤2时,8≤2x+6≤10.∴f(x)min=f(-
2、1)=6,f(x)max=f(2)=10.故选A.答案:A3.若函数y=x2-6x-7,则它在[-2,4]上的最大值、最小值分别是( )A.9,-15B.12,-15C.9,-16D.9,-12解析:函数的对称轴为x=3,所以当x=3时,函数取得最小值为-16,当x=-2时,函数取得最大值为9,故选C.答案:C4.已知函数f(x)=,x∈[-8,-4),则下列说法正确的是( )A.f(x)有最大值,无最小值B.f(x)有最大值,最小值C.f(x)有最大值,无最小值D.f(x)有最大值2,最小值解析:f(x)==2
3、+,它在[-8,-4)上单调递减,因此有最大值f(-8)=,无最小值.故选A.答案:A5.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为( )A.-1B.0C.1D.2解析:∵f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a,∴函数f(x)图象的对称轴为x=2.∴f(x)在[0,1]上单调递增.又∵f(x)min=-2,∴f(0)=-2,即a=-2.∴f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)
4、=的最大值为________.解析:当x≥1时,函数f(x)=为减函数,所以f(x)在x=1处取得最大值,为f(1)=1;当x<1时,易知函数f(x)=-x2+2在x=0处取得最大值,为f(0)=2.故函数f(x)的最大值为2.答案:27.函数y=x+的最小值为________.解析:令=t,t≥0,则x=t2+1,所以y=t2+t+1=2+,当t≥0时,由二次函数的性质可知,当t=0时,ymin=1.答案:18.函数f(x)=在[1,b](b>1)上的最小值是,则b=________.解析:因为f(x)在[1,b]
5、上是减函数,所以f(x)在[1,b]上的最小值为f(b)==,所以b=4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=
6、x
7、(x+1),试画出函数f(x)的图象,并根据图象解决下列两个问题.(1)写出函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在区间上的最大值.解析:f(x)=
8、x
9、(x+1)=的图象如图所示.(1)f(x)在和[0,+∞)上是增函数,在上是减函数,因此f(x)的单调递增区间为,[0,+∞);单调递减区间为.(2)因为f=,f()=,所以f(x)在区间上的最大值为.10.已知函数
10、f(x)=,x∈[3,5].(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性,并给出证明;(2)求该函数的最大值和最小值.解析:(1)函数f(x)在[3,5]上是增加的,证明:设任意x1,x2,满足3≤x10,x2+1>0,x1-x2<0.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)11、当0≤x≤2时,a<-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,1]B.(-∞,0]C.(-∞,0)D.(0,+∞)解析:令f(x)=-x2+2x,则f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.又∵x∈[0,2],∴f(x)min=f(0)=f(2)=0.∴a<0.答案:C12.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,则函数f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的最大值是________.解析:在同一坐标系中分别作出函数y=4x+1,y=x+4,y=-x+8的图象后,取位于下方的12、部分得函数f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的图象,如图所示,由图象可知,函数f(x)在x=2时取得最大值6.答案:613.求函数f(x)=x2-2x+2在区间[t,t+1]上的最小值g(t).解析:f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[t,t+1],t∈R,其图象的对称轴为x=1.当t+1<1,即t<0时,函数图象如图
11、当0≤x≤2时,a<-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,1]B.(-∞,0]C.(-∞,0)D.(0,+∞)解析:令f(x)=-x2+2x,则f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.又∵x∈[0,2],∴f(x)min=f(0)=f(2)=0.∴a<0.答案:C12.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,则函数f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的最大值是________.解析:在同一坐标系中分别作出函数y=4x+1,y=x+4,y=-x+8的图象后,取位于下方的
12、部分得函数f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的图象,如图所示,由图象可知,函数f(x)在x=2时取得最大值6.答案:613.求函数f(x)=x2-2x+2在区间[t,t+1]上的最小值g(t).解析:f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[t,t+1],t∈R,其图象的对称轴为x=1.当t+1<1,即t<0时,函数图象如图
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