2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.1函数的表示法课时作业（含解析）新人教A版

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1、1.2.2.1函数的表示法[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知f(x－1)＝，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝　B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝1＋x解析：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝＝，∴f(x)＝.答案：C2．星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图象，下面的描述符合小明散步情况的是(　　)A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C．从

2、家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才回家解析：水平线段表明小明离家的距离始终是300米，然后离家距离达到500米，说明小明从家出发后，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了．答案：B3．将函数y＝2(x＋1)2－3的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为(　　)A．y＝2(x＋2)2－6B．y＝2x2－6C．y＝2x2D．y＝2(x＋2)2解析：根据函数图象的平移原则——“左加右减，上加下减”，可知平移后的图象对应的解析式为y＝2[(x－1)＋1]2－

3、3＋3＝2x2.答案：C4．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于(　　)x1234f(x)3241A.1B．2C．3D．4解析：∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1.答案：A5．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式是(　　)A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋7解析：因为g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，所以令x＋2＝t，则x＝t－2，g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.所以g(x)＝2x－1.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．如图，函数f(x)的图象是折线段A

4、BC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f[f(0)]＝________.解析：由图象可知f(0)＝4，f(4)＝2，f[f(0)]＝2.答案：27．已知x≠0，函数f(x)满足f＝x2＋，则f(x)＝________.解析：f＝x2＋＝2＋2，所以f(x)＝x2＋2.答案：x2＋28．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.解析：因为f(2x＋1)＝(2x＋1)＋，所以f(a)＝a＋.又f(a)＝4，所以a＋＝4，a＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，

5、A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，求f的值．解析：由f(3)＝1得＝1，故f＝f(1)＝2.10．已知函数f(x)＝x2＋px＋q且满足f(－1)＝f(2)＝0，求函数f(x)的解析式．解析：因为f(－1)＝f(2)＝0，所以有解得故f(x)＝x2－x－2.[能力提升](20分钟，40分)11．某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可表示为(　　)A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解析

6、：因为是大于6而非大于等于6，故要加3.答案：B12．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝________.解析：∵f(x)－f(－x)＝2x，∴得相加得f(2)＝4，f(2)＝.答案：13．作出下列函数的图象并写出其值域：(1)y＝，x∈[2，＋∞)；(2)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]．解析：(1)列表x2345…y1…当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]．(2)列表：x－2－1012y0－1038画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分．由图可得函数的值域是[－1,8]．14．已知函数f(x

7、)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f(f(－3))的值．解析：因为f(2)＝1，所以＝1，即2a＋b＝2，①又因为f(x)＝x有唯一解，即＝x有唯一解，所以ax2＋(b－1)x＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.代入①得a＝.所以f(x)＝＝.所以f(f(－3))＝f＝f(6)＝＝.