2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.1函数的表示法练习（含解析）新人教A版

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1、课时8　函数的表示法对应学生用书P17知识点一解析法　　　　　　　　　　　　　　　1．已知f(x)＝x3－x，则f(x)＋f(－x)等于(　　)A．0B．2f(x)C．－2f(x)D．2f(－x)答案　A解析　f(x)＋f(－x)＝x3－x－x3＋x＝0.2．求下列函数的解析式：(1)已知f(x)＝x2＋2x，求f(2x＋1)；(2)已知f(－1)＝x＋2，求f(x)；(3)已知f(x)－2f＝3x＋2，求f(x)；(4)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)．解　(1)f(2x＋1)＝(2x＋1)2＋2(2x＋1)＝4x2＋8x＋3；(2)解法一(拼凑

2、法)：f(－1)＝x＋2＝(－1)2＋4(－1)＋3，而－1≥－1.故所求的函数f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．解法二(换元法)：令t＝－1，则t≥－1，且＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3.故所求的函数为f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)；(3)令t＝，则x＝，∴f－2f(t)＝＋2，即f－2f(x)＝＋2.与原式联立，得解得f(x)＝－x－－2.故所求的函数为f(x)＝－x－－2；(4)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，∴解得或故f(x)＝2x＋1或f(x)

3、＝－2x－3.知识点二列表法3.下表是某工厂产品的销售价格表．一次购买件数1～10件11～50件51～100件101～300件300件以上单价(元)3732302725某人现有现金2900元，则他一次最多可以购买这种产品(　　)A．96件B．97件C．107件D．108件答案　C解析　若按单价25元，则不够300件，故这不可能．若按单价27元购买，可买107件，符合101～300件的范围．4．设f，g都是由A到A的函数，其对应法则如下表(从上到下)：表1　函数f的对应法则自变量1234函数值3421表2　函数g的对应法则自变量1234函数值4312则与f[g(1)]相同的是(　

4、　)A．g[f(1)]B．g[f(2)]C．g[f(3)]D．g[f(4)]答案　A解析　f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1，故选A.知识点三图象法5.作出下列函数的图象：(1)y＝；(2)y＝

5、x2－2x

6、＋1.解　(1)∵y＝＝2＋，∴先作函数y＝的图象，把它向右平移一个单位得到函数y＝的图象，再把它向上平移两个单位便得到函数y＝的图象，如图所示．(2)先作y＝x2－2x的图象，保留x轴上方图象，再把x轴下方图象对称翻到x轴上方，再把它向上平移1个单位，即得到y＝

7、x2－2x

8、＋1的图象，如图所示.易错点求函数的解析式时忽视定义域致误6.已知函数f(

9、＋1)＝x＋1，则函数f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝x2－2x＋2B．f(x)＝x2＋1(x≥1)C．f(x)＝x2－2x(x≥1)D．f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)易错分析　本题易忽视＋1整体的取值范围而忘记f(x)的定义域要求，从而错选了A.答案　D正解　令＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2，∴f(t)＝(t－1)2＋1＝t2－2t＋2，∴f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)．对应学生用书P18　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为(　　)A.，5B.，4C．(－

10、1,3)D．(－2,1)答案　A解析　设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，得解得所以此函数的解析式为y＝2x＋4，只有A选项中点的坐标符合此函数的解析式．故选A.2．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝x2＋2x＋1B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1D．f(x)＝x2－2x－1答案　A解析　∵f(x－1)＝x2，令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，∴f(x)＝x2＋2x＋1，故选A.3．已知f(1－2x)＝，则f的值为(　　)A．4B.C

11、．16D.答案　C解析　令1－2x＝可得x＝，∴f＝＝16，故选C.4．函数f(x)＝x＋的图象是(　　)答案　C解析　当x＝－1时，y＝－2，排除A，D；当x＝1时，y＝2，排除B，故选C.5．已知f＝(x≠－1)，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝(x≠－1)B．f(x)＝－(x≠－1)C．f(x)＝(x≠－1)D．f(x)＝－(x≠－1)答案　C解析　设＝t，则x＝(t≠－1)，所以f(t)＝＝＝，即f(x)＝(x≠－1)．故选C.二、填空题6．已知g(x－1)＝2x＋6，则g