2019_2020学年高中数学学期综合测评（一）（含解析）新人教A版选修1_1

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1、学期综合测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若函数f(x)的导数为－2x2＋1，则f(x)可以等于(　　)A．－2x3＋1B．x＋1C．－4xD．－x3＋x答案　D解析　选项A中函数的导数为f′(x)＝－6x2；选项B中函数的导数为f′(x)＝1；选项C中函数的导数为f′(x)＝－4；选项D中函数的导数为f′(x)＝－2x2＋1.故选D.2．给出下列三个命题

2、：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②“若lgx2＝0，则x＝－1”的逆命题；③“若x≠y或x≠－y，则

3、x

4、≠

5、y

6、”的逆否命题．其中真命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　对于①，否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，它是假命题；对于②，逆命题是“若x＝－1，则lgx2＝0”，它是真命题；对于③，逆否命题是“若

7、x

8、＝

9、y

10、，则x＝y且x＝－y”，它是假命题，故选B.3．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x

11、x≤0或x≥5，x∈R}，则P是綈Q的(　　)A．充分不必要条

12、件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　∵Q＝{x

13、x≤0或x≥5，x∈R}，∴綈Q＝{x

14、0

15、，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0答案　C解析　因为全称命题p：∀x∈M，p(x)的否定綈p是特称命题：∃x0∈M，綈p(x0)，所以綈p：∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0，故选C.5．已知命题p：∃x0∈R，x0－2>lgx0，命题q：∀x∈R，sinxlg10，即8>1，故命题p

16、为真命题；对于命题q，取x＝－，则sinx＝sin＝－1，此时sinx>x，故命题q为假命题，因此命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，命题p∧(綈q)是真命题，命题p∨(綈q)是真命题，故选C.6．我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”．已知双曲线C：－＝1，则下列双曲线中与C是“相近双曲线”的为(　　)A．x2－y2＝1B．x2－＝1C．y2－2x2＝1D.－＝1答案　B解析　双曲线C的离心率为2，对于A，其离心率为，不符合题意；对于B，其离心率为，符合题意；对于C，其离心

17、率为，不符合题意；对于D，其离心率为3，不符合题意．故选B.7．从双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F1引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T.延长F1T交双曲线右支于P点，若M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则

18、MO

19、－

20、MT

21、与b－a的大小关系为(　　)A．

22、MO

23、－

24、MT

25、>b－aB．

26、MO

27、－

28、MT

29、＝b－aC．

30、MO

31、－

32、MT

33、

34、OF1

35、＝c，

36、OT

37、＝a，∴

38、F1T

39、＝＝＝b.设接双曲线的右焦点为F2，连接PF2，

40、则

41、OM

42、＝

43、PF2

44、，又∵

45、F1M

46、＝

47、MP

48、，

49、PF1

50、－

51、PF2

52、＝2a，∴

53、PF1

54、－

55、PF2

56、＝a，∴

57、PM

58、－

59、OM

60、＝a，∴b＋

61、TM

62、－

63、OM

64、＝a，∴

65、OM

66、－

67、TM

68、＝b－a，故选B.8．函数y＝x2ex的单调递减区间是(　　)A．(－1,2)B．(－∞，－1)与(1，＋∞)C．(－∞，－2)与(0，＋∞)D．(－2,0)答案　D解析　y′＝(x2ex)′＝2xex＋x2ex＝xex(x＋2)．∵ex>0，∴xex(x＋2)<0，即－2

69、(－2,0)．故选D.9．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)答案　C解析　因为f(x)在x＝－2处取得极小值，所以在x＝－2附近的左侧f′(x)<0，当x<－2时，xf′(x)>0；在x＝－2附近的右侧f′(x)>0，当－2