改进GM_1_1_模型在城市流动人口预测中的应用

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1、第12卷第3期2012年1月科学技术与工程Vol.12No.3Jan.20121671—1815(2011)3-0709-03ScienceTechnologyandEngineering2012Sci.Tech.Engrg.改进GM(1，1)模型在城市流动人口预测中的应用廖媛何志芳王明刚(南京师范大学泰州学院，泰州225300)摘要利用泰州市2003—2009年流动人口数据，建立GM(1，1)模型、残差GM(1，1)模型和等维递补GM(1，1)模型对流动人口数量进行预测。并用多种方法检验了三种模型的拟合效果。结果表明三种模型均能合理地对

2、流动人口数量变化进行预测，但残差GM(1，1)模型和动态等维递补GM(1，1)模型拟合效果优于一般的GM(1，1)模型。关键词人口流动GM(1，1)模型残差模型等维递补中图法分类号F323．6;文献标志码A人口流动是一种复杂的社会经济现象，中国的人口流动主要是农村人口流动。农民从农业向非1模型简介农业、从农村向城市的转移是传统农业社会向现代工业社会转变的必经之路，是经济发展和现代化的1．1GM(1，1)模型必然趋势，是世界性普遍规律。一般而言，人口流GM(1，1)模型是最常用的一种灰色预测模型，动概念包括两层含义:一是指农业人口向城镇的转它

3、是由一个包含单变量的一阶微分方程构成的模［1］［3—6］(0)(0)移;二是指人口的空间移动。在我国不断加速的型。设有原始数据系列为x=(x(1)，(0)(0)城市化过程中，流动人口大量涌入城市，在城市人x(2)，…x(n))，则经典GM(1，1)模型描述如下:(0)(1)口中所占比重越来越大，使得城市人口增长中的机x(k)+az(k)=b;k=0，1，2，…，n(1)［2］(1)(1)械增长远大于自然增长，在对城市人口发展态势式(1)中，n表示观测时间。x=(x(1)，(1)(1)(0)预测时，仅预测人口自然变动状况，已无法准确描x(2)

4、，…，x(n))是x的1-AGO序列，即有k述城市未来人口的特征。流动人口的预测已是城(1)(0)(1)(1)(1)x(k)=∑x(m);z=(z(1)，z(2)，…市人口预测的关键，亦是其难点所在。本文利用泰m=1(1)(1)(1)州市2003—2009年流动人口数据，建立GM(1，1)z(k)…z(n))是x的紧邻均值生成序列，即模型、残差GM(1，1)模型和等维递补GM(1，1)模满足型对流动人口数量进行预测，并用多种方法检验了z(1)(k)=1(x(1)(k)+x(1)(k－1))(k≥2)(2)2三种模型的拟合效果，结果表明三种模

5、型均能合理T则模型式(1)的未知参数向量θ=(a，b)的最地对流动人口数量变化进行预测，但残差GM(1，1)^T－1T模型和动态等维递补GM(1，1)模型拟合效果优于小二乘估计为θ=(ΦΦ)ΦY，其中(0)(0)(0)T一般的GM(1，1)模型。Y=(x(2)，x(3)，…，x(n))，Φ=(1)(1)(1)T－z(2)－z(3)…－z(n)()。模型式11…1(1)对应的白化方程为2011年11月7日收到，11月11日修改江苏省高等学校大学生dx(1)(1)+ax=b(3)实践创新训练计划项目(2011126)、泰州市科技发展计划dt项目

6、(2011045)、南京师范大学泰州学院精品课程项目资助式(3)的解为第一作者简介:廖媛(1990—)，女，广西南宁人，南京师范大学泰州学(1)(1)b－atb院数学科学与应用学院、理学学士，研究方向:数学与应用数学。x(t)=[x(0)－a]e+(4)a710科学技术与工程12卷［6］对式(4)离散化可得模型的精度进行检验。它们分别是残差检验、后(1)(1)b－akb验差检验和关联度检验。残差检验是一种直观的x(k+1)=[x(0)－]e+;k=0，1…n－1aa逐点进行比较的算术检验。后验差检验属于统计(5)概念，它按照残差的概率分布进

7、行检验。关联度检称为式(5)为式(3)的时间响应序列，其还原值即为验则属几何检验，它检验的是模型曲线与行为曲线GM(1，1)模型预测公式的几何相似程度。表1给出了灰色预测模型拟合精(0)(1)(1)x(k+1)=x(k+1)－x(k)，k=1，2，…，n，度检验等级参照表。(0)a(0)b－ak即x(k+1)=(1－e)(x(1)－a)e。表1灰色预测模型拟合精度检验等级参照表相对误差关联度均方差小概率1．2残差修正GM(1，1)模型拟合等级αε0比值C0误差p0一般灰色模型需经检验合格后才能使用，若一级(好)0．010．900．350．9

8、5GM(1，1)模型经检验后不合格，可以考虑用残差建二级(合格)0．050．800．500．80立GM(1，1)模型，对原模型进行修正。具体建模步三级(勉强)0．100．700．