改进的leslie离散型人口模型在我国人口预测中的应用

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1、万方数据2009年4月第28卷第2期重庆文理学院学报(自然科学版)JoumalofChf⋯gqingUniversiIy0fArtsandsciences(NaIuml卧ienceEdili∞)Apr．，2009VoL28No．2改进的Leslie离散型人口模型在我国人口预测中的应用张曙光，陈永强(焦作师范高等专科学校数学系．河南焦作45加00)[摘要]针对我国人口发展的新特点，建立了改进的Leslie离散型人口模型，对我国未来人口数量进行预测，并用MATLAB编程计算，预测效果良好．[关键词]人口；Leslie离散型人口模型；预测；MATLAB编程[中图分类号]0158[文献标识码]

2、A[文章编号]1673—8012(2009)02—0030一02人口问题是一个世界各国普遍关注的问题．我国是一个人口大国。人口问题始终是关系着我国发展的关键问题⋯，已成为经济发展中的一个重要组成部分，对我国的经济社会发展有着越来越大的影响．因此，通过分析人口变动的原因，对我国未来的人口数量做出科学预测，对保证和促进人口、社会、经济、环境相互协调，实现可持续发展具有非常重要的意义．人口预测的内容包括很多方面，其中人口总数的预测是人口预测最重要和最基本的内容之一．未来人口总数不仅有着独立意义，而且是进行其他许多预测的基础．笔者针对近些年我国人口发展出现的新特点(例如：老龄化进程加速、新出生

3、人口性别比例持续升高等)，在kslie模型的基础上旧J。建立改进的kslie离散型人口模型，对我国未来的人口数量进行预测，以期了解我国人口的增长情况，为政府的人口控制提供决策依据．1模型假设与建立目前，对人口总数的预测模型主要有Mul·thus模型与L确stic模型【3。61，它们的共同特点都是没有考虑人口的年龄结构，因此只适用于对过去的人口数据的检验，不适用于对未来人口的预测．实际上，要研究未来人口的增长规律，人口的年龄结构是不可忽略的重要因素．在人口年龄分布不同的国家或地区，随着时间的变化，人口[收稿日期]2009一02—27[基金项目]河南省自然科学基金项目(0724004103

4、40)[作者简介]张曙光(1964一)，男，河南温县人，副教授．硕士的出生率和死亡率都是不同的"]，从而人口的数量变化也是不同的．1．1模型假设(1)时间以年为单位，年龄按周岁计算，最大年龄为m=90．(2)石i(￡)表示第z年满足i周岁不到i+l周岁的人数．(3)pi(f)表示第z年i周岁人口的死亡率，M归堂掣．(4)毛(t)表示第￡年i周岁人口的存活率，即毛(￡)=l一以(￡)；第￡年婴儿的成活率记为‰(f)．(5)6j(f)表示第￡年i岁女性的生育率(平均生育率)；[i。，i：]表示育龄区间．(6)Ij}i(t)表示第f年i岁人口的女性比，则第￡年i岁的女性人数为屉i(f)茗i(

5、f)．以上I=0，l，2⋯；i=0，l，2，⋯，m．1．2模型的建立由假设，第￡年i周岁的人活到第￡+1年成为i+l周岁的人数为f戈j+，(‘+1)=(1一uj(‘))zj(‘)；(1)Li=0，1，2，⋯，m—l；f=0，l，2⋯第f年出生的人数为j2‰(￡)=∑6如)K(￡)戈i(￡)．第￡年的婴儿成活的人数为茗o(t)：‰(￡)石∞(1)．万方数据第￡+1年为l岁的人数为并l(￡+1)=so(f)s∞(f)z00(￡)．(2)令生育率6i(￡)=JB(￡)^j(￡)，^。(f)为生育模式(用于控制生育率的加权因子)，则有口(￡)=i2∑6i(t)，即表示第￡年所有育龄妇女总和生育

6、l=II数．于是(2)式为j2z。(￡+1)=so(￡)s∞(￡)∑6i(f)K(t)戈i(￡)l=¨i2：p(￡)∑6，i(f)xi(￡)．(3)I=l_其中，6’。(f)=so(f)s∞(f)^i(f)后j(f)．由上面的讨论，引入向量x(z)=[善。(z)，z：(￡)，⋯，石。(t)]7，综合(1)和(3)式可得到改进的Leslie离散型人口模型X(￡+1)=A(f)X(￡)+卢(f)B(￡)X(￡)．(4)其中A(z)=Osl(￡)O●：0Os2(￡)●：0140000130000(万人)120000ll00001000000sm—l(f)0鼬)=2模型的求解与分析为了简化模型

7、，在一段时间内我们认为各年婴儿出生存活率保持稳定，根据对相关资料的分析，s00(￡)=99．3％．随着医疗条件的提高，各年龄人口的死亡率逐年递减，假定每年减低0．1％．在社会稳定的前提下，根据相关资料，对总和生育率我们分别取值口(f)=1．5和1．8．利用MATLAB编程计算分别得到口(f)=1．5和1．8时2002年到2051年各年龄人口数，进而得全国总人口数(见图l和图2)．从图l和图2中很容易看出：人口增长的中短期和长期趋势对于不同的总和