信号处理与数据分析 邱天爽作业答案(Part2)

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1、1.（P24,课后习题1.5（a,c,e））试确定下列系统的（1）记忆性；（2）时不变性；（3）线性；（4）因果性；（5）稳定性。（a）y(t)x(t-2)+(1-t)x（c）y(t)sin2tx(t)（e）yn()(n1)()xn解：（a）记忆，时变，线性，非因果性，稳定性；（c）无记忆，时变，线性，因果性，稳定性；（e）无记忆，时变，线性，因果性，不稳定性；备注：本题中关于时变与时不变系统的判定，错误率较高，故特以（a）为例，时变性质解答如下：设：gtx(tt)，且有Txtx(t2)+(1t)x0，则：Tgtg(t2)+(1

2、t)gxt2t0+x1tt0=(t2xt0)+(1txt0)又：y(tt)xtt2+1xtt=(txt2)+1t+xt00000显然：Tgty(tt)0，故为时变系统。又注：对于Tgt信号先经过系统再做时移；yt(t)，信号先做时移动再经过系统。，0如果还不理解，做题可以这样判断：只要信号x(t)中t的系数不为1，则该系统必定为时变系统，如本题中x(1-t)，t的系数为-1，不是1，时变系统。此外，若信号x(t)的系数含有t，该系统也为时变系统，如sin2tx(t)，系数为s

3、in2t含有t，为时变系统。这是我做题自己积累的经验，大家选择性使用。2.（P24,课后习题1.7）计算卷积并画出结果曲线-n1xn()u(n1),hn()un(1)3解：利用定义可知，yn()xn()hn()xkhn()(k)k1k()u(k1)(unk1)k311k()un(k1)k31k()un(k1)k13用p代替k-1则，1p1yn()()un(p)p03对于n0，则有1111p1yn()()3312p013对于n0，则有n1p11n11p

4、1n113yn()()()()()333312pnp013因此：n3,0n2yn()1(),n021/61/2......1/18n-2-1012341,0t13.（P24,课后习题1.8）设xt(),ht()xt(/)，0,其余td()yt（1）计算并画出卷积yt()xt()ht()（2）若仅含有3个不连续点，dt则?解：（a）画出xt()和ht()的图形如下图所示：01利用该图形，得到yt()xt()ht()如图所示：因此，tt,0,t1yt()1tt,1(1)0

5、,otherwise(b)画出xt()和ht()的图形如下图所示：11h(t)0α卷积后的图形如下图所示：101α1+α所以tt,011,1tyt()1tt,(1)0,otherwise同理可以得到当1与10时的结果，这里不再详细给出。d()yt（b）通过yt()的图形可以看出，在0，，1，1处不连续，为保证有三个连续点，dt需要保证1。4.(P24,课后习题1.19，对n的范围进行了限制，必须利用MATLAB编程并画图)试利用MATLAB编程实现yn()xn()hn的卷积运算，其中()3nxn()un()

6、,hn()eun()，n8,8,并绘出计算结果的波形图。解：clearallm=0;forn=-8:1:8m=m+1;ifn<0x(m)=0;h(m)=0;elsex(m)=1;h(m)=exp(-3*n);endendy=conv(x,h);m=-(length(y)-1)/2:(length(y)-1)/2;figure,stem(m,y)1.41.210.80.60.40.20-20-15-10-505101520