工程信号分析与处理工程信号作业.docx

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1、第二章1、随机过程的主要数据特征随机过程的主要数据特征包括：均值、方差、自相关函数、互相关函数。均值：方差：自相关函数：互相关函数：2、平稳随机过程的概念一类其概率特性不随时间变化的随机过程，即不同时刻随机变量具有相同的各维概率分布特性，称这类随机过程为平稳随机过程。其中，若仅存在一维与二维概率特性与时间无关的随机过程，称为宽平稳过程。数学上：工程中：仅与时延有关3、各态历经过程的概念和特征在随机变动过程中，不同次试验所可能出现的各种状态（量值），可以在一次足够长时间记录（样本）上出现。对于这类随机过程总体的统计分析，可以通过对任一足够

2、长样本来判断。对于一个随机过程，如果有：称此过程为弱各态历经过程，如果包含均值与相关函数在内的各维数字特征均具有上述类似的特点，则成为强各态历经过程。第三、四章1、简述采样频率、奈奎斯特频率的概念把已知的模拟信号每隔一定时间抽出一个样本数据，使得连续信号。其中为采样周期，的倒数为采样频率。奈奎斯特频率为采样频率的一半，，低于奈奎斯特频率的信号可被精确采样。2、陈述采样混叠的理论分析与几何解释计算的频谱如下：为将的频谱分布在各频率点。由上述推导可知，离散频谱是原信号频谱乘以后的平移叠加，若原信号最高频率大于，则会在的奇数倍频率处发生频率混

3、叠的现象。绘制时域与频域图线：3、阐述香农采样定理（第二采样定理）及工程应用方法设连续信号的频谱，以采样得时间序列离散信号其频谱为。若满足：A．当时，=0；B．当或时；由xs(t)、Xs(f)可唯一确定x(t)、X(f)。即条件A是对带宽的限制，信号的最大频率小于奈奎斯特频率；条件B是给定采样时间选择准则，只有满足条件，局部才能表大整体。工程应用方法：（1）估计信号的最大频率，确定截至频率，采样时间，进行试处理；（2）确定需要分析的频率最大值，对信号进行低通滤波。4、陈述有限导致的泄漏效应的理论与几何分析计算机对时间函数采样时，只能对有

4、限多个点进行采样，需要对时间函数进行截断。相当于对信号加了一个时间函数矩形窗。一般情况下，除个别频率点处均有，即。从而表明，若采用有限信号的傅立叶变换作为无限长连续信号频率估计是有偏估计，两者的偏差完全是因为有限代无限所致。导致个别点的功率泄漏到其他频率成分。无限长连续信号，根据积分变换可知，其理论频谱为脉冲函数：，带入卷积公式得：，图形如下：5、简述窗函数的指标（1）最大旁瓣值：最大旁瓣值与主峰值之比，用对数表示。（2）旁瓣衰减率：以10个相邻旁瓣峰值的衰减比的对数来表达。（3）主峰值可能最大误差：离散化获得的最大峰值与理论最大峰值之

5、比。（4）主瓣宽：主瓣值0.707处的宽度。6、简述窗函数的基本选取原则选择窗函数时，要求从各方面的影响因素加以权衡，即尽量选取频率窗1有高度集中的主瓣，2旁瓣尽量少，3最好无负瓣（负瓣产生泄漏）。4窗尽量长，5同时还要考虑计算时间短、占用内存小等因素。第五章1、随机过程功率谱的定义，自功率谱与自相关函数的理论关系（维纳辛钦定理）的推导随机过程自功率谱的定义：（1）定义为随机过程的傅立叶频谱幅值平方的数学期望：（2）定义为随机过程子相关函数的傅立叶变换：（3）自功率谱密度函数在中心频率的带宽内的取值，定义为随机过程样本信号，通过中心频率

6、，带宽的带通滤波器后的平均功率：自功率谱与自相关函数的理论关系（维纳辛钦定理）的推导：所以有：2、周期图与周期图估计方法的基本概念与公式？根据广义谱分析的定义式，我们可以先求2N点数据的有限离散傅氏变换，再取其幅频特性的平方乘以1/2N作为功率谱估计。这种估计称为周期图。3、试推导互功率谱密度函数与互相关函数的理论关系，并据此推导互相关函数的有限时间频谱估计方法。4、功率谱估计的误差分析如果待估计的参数与它的估计值的均值相等，就称为无偏估计；如果不等为有偏估计，两者之差为估计的偏差；如果随样本长度不断增加时，偏差减小为零，便称之为渐进无

7、偏估计。估计的方差定义为估计值的方差，表示各次估计值相对于均值的分散程度。无偏估计只说明经过多次估计后，各次估计的平均值接近正值，并不保证每次估计接近正值，可能很分散，故通常采用均方误差来表示估计的好坏。5、功率谱估计的平滑、平均方法？为什么需要这些方法？平均方法：将试验数据N点分成K段，对每一段分别进行功率谱估计，然后求其平均值，作为最后的谱估计值。平均方法可使谱估计成为一致估计。平滑方法：针对自相关函数法估计功率谱而提出的。利用窗函数的平滑效应，在数据截断引起的自然三角窗（自相关函数）的基础上，人为附加一个窗函数，来平滑单次谱估计的

8、上下起伏。由于周期图的方差达到了随机过程方差的平方，每一次样本获得功率谱的估计值离散性很大，而且，当样本数据点数增大，由于相距很近的估计互不相关，周期图沿频率轴会出现激烈起伏，所以不能直接采用周期图作为功率