邱谦信号分析与处理作业

《邱谦信号分析与处理作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、信号分析与处理作业邱谦研二12班104972101995信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一,对于确定性信号,可以用Fourier变换来考察其频谱性质,而对于广义平稳随机信号,由于它一般既不是周期的,又不满足平方可积,严格来说不能进行Fourier变换,通常是求其功率谱来进行频谱分析。功率谱反映了随机信号各频率成份功率能量的分布情况,可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息,应用极其广泛。功率谱估计在现代信号处理中是一个很重要的课题，涉及的问题很多。结合matlab，功率谱估计可以分为经典谱估计法与现代谱估计法

2、。经典谱估计经典谱估计中最简单的就是周期图法，又分为直接法与间接法。直接法是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。间接法先计算N点样本数据的自相关函数，然后取自相关函数的傅里叶变换，即得到功率谱的估计。周期图法Schuster于1899年首先提出周期图法,也称直接法,取平稳随机信号X(n)的有限个观察值x(0),x(1),⋯,x(N-1)对功率谱S(ω)进行估计:其中XN(w)是有限长序列XN=(n)(

3、n=0,1,2⋯⋯,N-1)的傅氏变换。这个方法的主要优点是方法简便,计算效率高,不需要先估计自相关函数。周期图法的缺点是谱估计的方差不会随着N的增大而趋于0也就是说,在记录的信号长度一定的条件下,要保证足够高的谱分辨率,谱估计的方差会很大,谱的正确性会很差。Matlab代码示例：clear;Fs=1000;%采样频率n=0:1/Fs:1;%产生含有噪声的序列xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));window=boxcar(length(xn));%矩形窗nfft=

4、1024;[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs);%直接法plot(f,10*log10(Pxx));仿真结果：周期图法的改进之Bartlett法Bartlett谱估计法的主要目标是改善方差,基本原理是:将长度为N的数据分为L段,每段长度为M,先对每段数据用周期图法进行谱估计,然后对L段求平均得到长度为N的数据的功率谱。由上述原理可得功率谱为:Bartlett法的分辨率比周期图法低，他的改善是以牺牲分辨率为代价的。Matlab代码示例：clear;Fs=1000;n=0:1/Fs:1;xn=

5、cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));nfft=1024;window=boxcar(length(n));%矩形窗noverlap=20;%数据无重叠p=0.9;%置信概率[Pxx,Pxxc]=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p);index=0:round(nfft/2-1);k=index*Fs/nfft;plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));plot_Pxxc=10*log10(Pxxc(index+1));

6、figure(1)plot(k,plot_Pxx);pause;figure(2)plot(k,[plot_Pxxplot_Pxx-plot_Pxxcplot_Pxx+plot_Pxxc]);仿真结果：周期图法的改进之Welch法Welch谱估计法是对Bartlett法的改进,旨在保持Bartlett法方差性能的同时,改善其分辨率,又称加窗交叠平均法,其基本原理是:对数据分段时,使每一段有部分重叠,然后对每一段数据用一个合适的窗函数进行平滑处理,最后对各段谱求平均。由上述原理可得功率谱为:其中U=Σω(n),ω(n)是窗函数。因

7、为Welch法允许各段数据交叠,所以数据段数L会增加,使方差得到更大的改善,但是数据的交叠有减小了每一段数据的不相关性,使方差的减小不会达到理论程度。相对于分段平均周期图法，加窗平均周期图法可以减小频率泄漏，增加频峰的宽度。Matlab代码示例：Fs=600;n=0:1/Fs:1;xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*90*n)+randn(size(n));nfft=512;window=boxcar(100);%矩形窗window1=hamming(100);%海明窗window2=blackman(10

8、0);%blackman窗noverlap=20;%数据无重叠range='oneside';%频率间隔为[0Fs/2],计算一半的频率[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range);[Pxx1,f]=pwelc