高中数学必修一函数专项练习

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1、1高中数学必修一函数专项练习1、函数定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：yf(x),xA.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)

2、xA}叫值域.函数的三要素：定义域A、对应关系f和值域。2、函数相同的判别：①如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.3

3、、区间及其写法：设a、b是两个实数，且{x

4、axb}[a,b]叫闭区间；{x

5、axb}a

6、axb}[a,b)，{x

7、axb}(a,b]都叫半开半闭区间.实数集R用区间(,)表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.1.已知f(x)x22x3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值.2.函数yx2值域是.2x3,x{1,0,1,2}3.常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数yaxb(a0)二次函数yax2bxc，其中a0反比例函数k(k0)yx4.用区间表示.①.{

8、x

9、x≥a}=；{x

10、x>a}=；{x

11、x≤b}=；{x

12、x

13、x0或x1}=.③.函数y＝x的定义域，值域是.（观察法）例1、已知函数f(x)x1.（1）求f(3)的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求f(a21)的值.2变式训练：已知函数1.f(x)x1（1）求f(3)的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求f(a2的值.1)1、已知函数f(x)3x25x2，求f(3)、f(2)、f(a1)的值.12、求函数f(x)的定义域.4x31.已知函数g(t)2t21，则g(1)（）.A.－1B.0C.1D.22.函数f(x)12x的

14、定义域是（）.A.[1,)B.(1,)C.(,1]D.(,1)22223.已知函数f(x)2x3，若f(a)1，则a=（）.A.－2B.－1C.1D.24.函数yx2,x{2,1,0,1,2}的值域是.5.函数y2的定义域是，值域是.（用区间表示）x6.求函数y1的定义域与值域.x17.已知yf(t)t2，t(x)x22x3.（1）求t(0)的值；（2）求f(t)的定义域；（3）试用x表示y.3判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由？①②③④f(x)f(x)f(x)f(x)=(x0=1.1)；g(x)=x；g(x)=2x.=x2；g(x)=(x

15、1)2.=

16、x

17、；g(x)=2x.例1、求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）f(x)x3；（2）f(x)2x9；（3）f(x)x11.x22x2变式：求下列函数的定义域（用区间表示）.x21.（1）f(x)33x4；（2）f(x)9xxx4例2、求下列函数的值域（用区间表示）：（1）y＝x2－3x＋4；（2）f(x)x22x4；（3）y＝5；（4）f(x)x2.x3x31.函数f(x)1xx31的定义域是（）.A.[3,1]B.(3,1)C.RD.2.函数y2x1的值域是（）.3x2A.(,1)(1,)B.(,2)(2,)C.(,1)(1,)D.R3333223.

18、下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是（）A.f(x)x,g(x)(2(x2x)2B.f(x)x,g(x)1)C.f(x)1,g(x)0D.f(x)

19、x

20、,g(x)x(x0)xx(x0)4.函数f(x)=x1+1的定义域用区间表示是.若f(x1)x22x5.1，则f(x)=.43x6（x≥0）例1、已知函数f(x)求f(1)及f[f(1)]（x0），x5x21(x1)3)=；已知f(x)=2(x，则f(1x1)3已知f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=p，f(3)q那么f(72)=已知f(x)=x21x1，则f(3)1x2x13设f(x)x31，求

21、f{f[f(0)]}的值1x3,求使f(x)9的x的取值范围例2、已知函数f(x)(,4)28若f(x)2x21，g(x)x1，求f[g(x)]，g[f(x)]51、函数定义域的求法：(1)由函数的解析式确定函数的定义域；(2)由实际问题确定的函数的定义域；(3)不给出函数的解析式，而由f(x)的定义域确定函数f[g(x)]的定义域。分析：如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母0的实数的集合；如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的表达式≥0的实数的集合。★注意定义域的表示可以是集合或