2019-2020年高考数学一轮复习第九章计数原理与概率课时达标60离散型随机变量及其分布列

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第九章计数原理与概率课时达标60离散型随机变量及其分布列[解密考纲]离散型随机变量及其分布列在高考中一般与排列、组合及古典概型、几何概型、二项分布及超几何分布相结合，以实际问题为背景呈现在三种题型中，难度中等或较大．一、选择题1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)＝(C)A．01B．212C．3D．3解析设X的分布列为：X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，∴1由

2、p＋2p＝1，得p＝3，故选C．2．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为n－m2止，设此时取出了X个白球，下列概率等于m3的是(D)AnA．P(X＝3)B．P(X≥2)C．P(X≤3)D．P(X＝2)n－m2解析由超几何分布知(＝2)＝m3.PXAn3．设X是一个离散型随机变量，其分布列为X－101P12－3qq23则q＝(C)333A．1B．2±6333333C．2－6D．2＋62－3q≥0，解析由分布列的性质知q2≥0，∴＝3－33.12q263＋2－3q＋q＝1，a4．

3、随机变量X的概率分布为P(X＝n)＝nn＋(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则1

4、由随机变量X的分布列知：P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，则当P(X

5、选C．二、填空题7．设随机变量X的概率分布列为X1234P1m11346则P(

6、X－3

7、＝1)＝5.121111115解析由＋＋＋＝1，解得＝，(

8、－3

9、＝1)＝(＝2)＋(＝4)＝＋＝.3m46m4PXPXPX46128．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其分布列如下.X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据x，y依次为__2,5__.解析由于0.20＋0.10＋(0.1·x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01·y)＋0.20＝

10、1，得10x＋y＝25，又因为x，y为正整数，故两个数据依次是2,5.9．若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2－c3－8c11则常数c＝__3__，P(X＝1)＝__3__.解析由离散型随机变量分布列的性质可知：9c2－c＋3－8c＝1，0≤9c2－c≤1，解得c＝1.30≤3－8c≤1，11P(X＝1)＝3－8×3＝3.三、解答题10．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条：当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；

11、(2)求ξ的分布列．解析(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有32条棱，所以共有8C3对相交棱，28×348C366＝11.因此P(ξ＝0)＝C122＝(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝4162)＝1－11－11＝11.所以随机变量ξ的分布列是ξ012P46111111111．某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团).围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m学校要对这三个社团

12、的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．(1)求拳击社团被抽出6人中有5人是男生的概率；(2)设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列．解析(1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人，∴6＝18，∴＝2.28＋m20＋40＋28＋mm设A为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”，51C28C