2019版高考数学复习计数原理与概率课时达标60离散型随机变量及其分布列

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1、第60讲离散型随机变量及其分布列[解密考纲]离散型随机变量及其分布列在高考中一般与排列、组合及古典概型、几何概型、二项分布及超几何分布相结合，以实际问题为背景呈现在三种题型中，难度中等或较大．一、选择题1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)＝(　C　)A．0　　B．　　C．　　D．解析设X的分布列为：X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，∴由p＋2p＝1，得p＝，故选C．2．一只袋内装有m个白球，n

2、－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是(　D　)A．P(X＝3)　　B．P(X≥2)C．P(X≤3)　　D．P(X＝2)解析由超几何分布知P(X＝2)＝.3．设X是一个离散型随机变量，其分布列为X－101P2－3qq2则q＝(　C　)A．1　　B．±C．－　　D．＋解析由分布列的性质知∴q＝－.4．随机变量X的概率分布为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P＝(　D　)A．　　B．　　C．　　D．解析∵P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(

3、X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＋＝1，∴a＝，∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝.5．若随机变量X的分布列为X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X

4、2345678910Pm则P(X＝10)＝(　C　)A．　　B．　　C．　　D．解析由题易知：P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝10)＝1⇒＋＋…＋＋m＝1⇒m＝1－＝1－＝，故选C．二、填空题7．设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(

5、X－3

6、＝1)＝　　.解析由＋m＋＋＝1，解得m＝，P(

7、X－3

8、＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.8．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其分布列如下.X123456P0.200.100.x50.100.1y0.

9、20则丢失的两个数据x，y依次为__2,5__.解析由于0.20＋0.10＋(0.1·x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01·y)＋0.20＝1，得10x＋y＝25，又因为x，y为正整数，故两个数据依次是2,5.9．若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2－c3－8c则常数c＝____，P(X＝1)＝____.解析由离散型随机变量分布列的性质可知：解得c＝.P(X＝1)＝3－8×＝.三、解答题10．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条：当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的

10、值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列．解析(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝.所以随机变量ξ的分布列是ξ01P11．某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团).围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m学校要对这三个社团

11、的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．(1)求拳击社团被抽出6人中有5人是男生的概率；(2)设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列．解析(1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人，∴＝，∴m＝2.设A为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”，则P(A)＝＝.(2)由题意可知X＝0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝＝，X的分布列为X012P12．某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动

12、会，它们获得冠军的概率分别为，，.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y的分布列．解析(1)由题意知X的可能取值为0,1,2,3，则P(X＝0)＝××＝，P(X＝1)＝××＋××＋××＝，P(X＝2)＝××＋××＋××＝，P(X＝3)＝××＝.∴X的分布列为X0123P(2)∵得分Y＝5X＋2(3－X)＝6＋3X，∵X的可能取值为0,1,2,3，∴Y的可能取