河南省洛阳市2018—2019学年高中三年级上学期期中考试——数学(文)

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1、洛阳市2018——2019学年高中三年级期中考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝R，集合M＝{x｜＜1}，集合N＝{y｜y＝}，则（CUM）∩N＝A．（1，2）B．[0，2]C．（0，2]D．[1，2]2．若复数z满足（

2、1＋2i）z＝1－i，i是虚数单位，则复数z的虚部为A．B．－C．iD．－i3．已知等比数列{}中，a3＝2，a4a6＝16，则的值为A．2B．2C．D．4．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是说两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若双曲线（b＞0）的一条渐近线与圆x2＋（y－2）2＝2至少有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围

3、是A．（1，2]B．（1，]C．[，＋∞）D．[，＋∞）6．已知cos（α＋）－sinα＝，则sin（α－）的值为4A．B．－C．D．－7．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝，则判断框内填入的条件不可以是A．k≤7?B．k＜7?C．k≤8?D．k＜8?8．已知实数x，y满足则x2＋y2－2x的取值范围是A．[0，19]B．[－，20]C．[0，20]D．[－，19]9．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是A．B．C．16D．3210．已知函数f（x）＝sin（ωx＋θ），其中ω＞0，θ∈（0，），＝

4、＝0，（x1≠x2），｜x2－x1｜min＝，f（x）＝f（－x），将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）B．[kπ，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）D．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）11．定义在R上的函数f（x）的导函数为，满足f（x）＝f（－x），＜f（x），则下列不等式成立的是（e为自然对数的底数）A．f（0）＜e－1f（1）＜e2f（2）B．e－1f（1）＜f（0）＜e2f（2）C．e2f（2）＜e－1f（1）＜f（0）D．e2f（

5、2）＜f（0）＜e－1f（1）412．已知F1，F2分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，O为坐标原点，且（＋）·＝0，｜｜＝2｜｜，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．平面直角坐标系中，O为原点，A，B，C三点满足＝＋，则＝___________。14．已知函数f（x）＝，若｜f（a）｜≥2，则实数a的取值范围是_________．15．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则A1P

6、＋PC的最小值为_________．16．已知函数f（x）＝2cosx＋sin2x，则f（x）的最小值是__________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）△ABC中，已知B＝2C，AB:AC＝2:3．（1）求cosC；（2）若AC＝，求BC的长度．18．（本小题满分12分）已知{}是公差不为0的等差数列，其中a1＝1，且a2，a3，a6成等比数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）记是数列{}的前n项和，是否存在n∈N﹡，使得4＋9n＋80＜0成立?若存在，

7、求n的最小值；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）如图，等腰三角形PAD所在平面与菱形ABCD所在平面互相垂直，已知点E，F，M，N分别为边BA，BC，AD，AP的中点．（1）求证：AC⊥PE；（2）求证：PF∥平面BNM．20．（本小题满分12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点P的纵坐标为3，且｜PF｜＝4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．（1）求抛物线C的方程；（2）求证：以FA为直径的圆过点M．21．（本小题满分12分）设函数f（x）＝（x2－1）lnx－x2＋2x．

8、（1）求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）证明：f（x）≥1．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时。用2B铅笔在答题