函数的单调性第一课时

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1、1.3.1函数的单调性函数的基本性质情境1：情境2：问题:说出图象在哪些时段内是升高的,怎样用数学语言刻画“随时间的推移图象逐步升高”这一特征.函数值随着自变量x的增大而增大函数值随着自变量x的增大而减小用描点法画出下例函数的图像函数值随着自变量的改变怎样变化？x01-12-2…y01-18-8…1）图象在y轴右侧随着x的增加，y的值在增加,图像上升2）图象在y轴左侧随着x的增加，y的值在减小图像下降函数值随着自变量x的增大而增大x01-12-2…y12255…如何描述函数的单调性一般地，设函数的定义域为I:如果对于属于定义域为I内某个区间上的任意两个自变量

2、的值x1、x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.o一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是减函数。如果函数在某个区间

3、上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。注：（1）在单调区间上，增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的（2）函数的单调性也叫函数的增减性（3）函数的单调性是对定义域内的某个子区间而言的是局部概念（4）x1,x2的三个特征：任意性、有大小、同区间例1、如图，是定义在区间[-4，3]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每个单调区间上，是增函数还是减函数。解：函数的单调区间有[-4，-2），[-2，1），[1，2），[2，3]其中在区间[-4，-2），[1，2）上是减函数，在区间[-2，1），[2，3]

4、上是增函数二应用练习:给出下列函数的图象,指出函数的单调区间,并指明其单调性.图（1）图（2）注意:有几个单调区间时不能把几个区间并起来说.为什么呢？例2证明函数f(x)=2x+1在(-∞，+∞)上是增函数。判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1

5、）上是减函数。讨论：f(x)=1/x在(0，+∞)上的单调性的情况注：不能说函数f(x)=1/x在（－∞，＋∞）上是减函数。也不能说f(x)=1/x在（－∞，0）∪（0，＋∞）上是减函数。思考：1、能否说函数f(x）=1/x在R上是减函数？2、能否说在（－∞，0）∪（0，＋∞）上是减函数？1、判断f（x）=x2-1在（0，+∞）上是增函数还是减函数？2、判断f（x）=-x2+2x在（-∞，0）上是增函数还是减函数？练习增函数增函数Oxy21小结1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质.2、判断函数单调性的方法：（

6、1）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的.（2）利用定义：用定义证明函数单调性的一般步骤：任意取值→作差变形→判断符号→得出结论.课堂小结，知识再现