函数的单调性（第一课时）教案

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1、南京师范大学教育实习教案实习生姓名侍熠2018年10月25日实习学校盐城市高级实验中学年级和班级高一（26）班实习学科数学课程题目对数函数教学目标1.掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图像和性质，通过观察对数函数的图像，发现并归纳对数函数的性质；2.学生学会理性地结合图像与表格，体会数形结合的数学思想，培养学生的观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力；3.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验。教学重点理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图像和性质。教学难点由指数函数的性质归纳对数函

2、数的性质。教学环节教学过程教学意图（一）引入新课（3’）引例：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？1、若y=8，则x=___3___.2、若已知y，如何求分裂的次数x?3、若给定一个y值，是否只有唯一的x与之对应？思考：在中,x能看作是y的函数吗?在（强调y>0）中，对于每一个给定的y值,都有惟一的x值与y相对应。把y看作自变量,x就是y的函数:。这就是我们本节课要研究的内容——对数函数。习惯上仍用x表示自变量,用y表示

3、它的函数。两个函数就表示为:。1.由指数函数时的引例引入本节课，为指数函数和对数函数的性质联系奠定基础，学生学会知识的前后联系。2.提出问题，引出困惑，提出对数函数的定义。3．从学生已知的知识出发，研究对数函数的定义域和值域。4.通过画图像的过程，学生对对数函数图像印象更深刻。5．由特殊到一半，得到指数函数和对数函数的位置关系。6.由指数函数的性质出发，且与对数函数图像关于直线y=x对称，得出对数函数的性质。（二）新课讲授（22-23’）一、对数函数的定义1、定义：一般地,函数(a>0,a≠1)叫做对

4、数函数.它的定义域是。注意：（1）自变量是x，a是常数；（2）；（3）定义域为。二、图像与性质探究：1.在同一坐标系中画出函数和的图像，并观察它们的图像有什么关系?2.在同一坐标系中画出函数和的图像，并观察它们的图像有什么关系?教师强调画图像的步骤：列表、描点、连线。Geogebra软件演示：（1）展示和的描点连线的作图过程，请学生观察两个图像有什么位置关系。引导学生发现两个图像上的点的横坐标横、纵坐标位置互换，得到两个图像上的点关于直线y=x对称，曲线是由点组成的，从而两条曲线关于直线y=x对称。（

5、2）展示和的图像，也能得到这两个函数图像关于直线y=x对称。（3）展示函数和的图像，当时,动态变化过程中，两个图像一直关于直线y=x对称。板书：1.函数和的图像关于直线y=x对称。提问：指数函数和对数函数关系密切，那么它们的性质之间有什么关系呢？（4）当时，展示和的图像，由指数函数的性质和关于直线y=x对称得到对数函数的性质。提问：研究函数的性质可以从哪些方面入手？定义域，值域，定点，单调性，奇偶性，对称性由指数函数的性质推出对数函数的性质，填写性质的表格。其他性质：①y轴是对数函数的渐近线；②函数与

6、图像关于x轴对称。（5）当时，展示和的图像，类似地得出对数函数的性质。2.反函数称为的反函数，反之，称为的反函数。一般地，如果函数存在反函数，那么它的反函数记作。例1求下列函数定义域：(1)y＝log0.2(4－x)；(2)y＝loga(a＞0，a≠1)；(3)牢记:底数大于0且不等于1、真数大于0。例2比较下列各组数中两个值的大小(1)7.通过定义域和比较大小问题，加深对定义和性质的理解和应用。（三）数学应用(19-20’)(2)(3)(4)总结：两个对数值的大小比较:(1)底数相同，真数不同，利用

7、函数单调性；(2)底数不同，真数相同，利用图像；(3)底数不同，真数不同，常借助中间值。随堂练习：1．求下列函数的定义域：(1)y＝log3(1－x)；(2)y＝；(3)y＝log7；(4)y＝.2．比较两个值的大小：（1）（2）（3）（4）小结：1.对数函数的定义；2.对数函数的图像和性质；3.利用对数函数的性质求定义域、比较大小。