函数思想在等差数列

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1、函数思想在等差数列前n项和中的应用学校：江苏油田一中教师：张爱华函数思想在等差数列前n项和中的应用等差数列的通项公式：当d≠0，an=dn+a1-d是n的一次函数。等差数列的前n项和公式：Sn=或Sn=当d≠0，Sn=是n的二次函数。an=a1+(n-1)d复习引入已知｛an｝是等差数列，①a1=6，d=-4．②a1=-6，d=4．求数列的通项及前n项和；画出数列的图像及前n项和的图像；由图像能发现数列的前n项和中有哪些是相等，前几项和为0由图像能发现数列的前n项和有无最值,若有求出最值。问题函数思想在等差数列前n项和中的应用O123456710987654321an=1

2、0-4n函数思想在等差数列前n项和中的应用O123456710987654321Sn=-2n2+8n函数思想在等差数列前n项和中的应用O123456710987654321在等差数列中，与对称轴最近的正整数n是使Sn取最值的nO123456710987654321an=10-4n运用通项寻找临界项函数思想在等差数列前n项和中的应用在等差数列{an}中函数思想在等差数列前n项和中的应用探究：在等差数列{an}中，当a1>0，d>0时或当a1<0，d<0时，sn的最值情况又如何呢?请大家课后用类似的方法讨论。例1等差数列｛an｝的前n项和Sn，且S9=S17，则S26=———

3、—。引申：等差数列｛an｝的前n项和Sn，且Sm=Sn，Sm+n=————。新课函数思想在等差数列前n项和中的应用例2等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，数列前多少项和最大，并求出最大值．使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是多少？变式1：一个首项为负数的等差数列｛an｝前n项和Sn，且S9=S18，这个数列的前多少项和为最小？变式2：一个首项为正数的等差数列｛an｝前n项和Sn，且S9＞0，S10＜0这个数列的前多少项和为最大？思考：若将题中的“a1=25”改为“首项为正数”其他条件不变，则此数列有最值吗？若改为“首项是负数”呢？1.已知：数列｛an｝的通

4、项公式为a=3n-26（n∈N+）．求：n为何值时，数列前n项和Sn最小，并求出这个最小值．课堂练习函数思想在等差数列前n项和中的应用2.若{an}是等差数列，a1>0，a2003+a2004>0，a2003a2004<0求使前n项和Sn最大的自然数n。求使前n项和Sn>0成立的最大自然数n。函数思想在等差数列前n项和中的应用课堂练习1.数列作为特殊的函数，在解题时可用函数思想解决，即利用函数的图像和性质来分析数列问题。但应注意定义域n∈N*。2.利用函数思想解决等差数列的前n项和的最值问题主要有两种思路：（1）从等差数列的通项公式入手；（2）从等差数列的前n项和公式本身

5、入手。课堂小结函数思想在等差数列前n项和中的应用1．已知：数列｛an｝是等差数列，公差为d，d＜0，且

6、a3

7、=

8、a7

9、，设数列前n项和为Sn·请问：n为何值时Sn最大？2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范围;(2)指出S1，S2，…Sn中哪个值最大，并说明理由。作业