考研数学历年真题(1987-1997)年数学二

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1、1997年全国硕士研究生入学统一考试(数学二)一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)（1）已知_____________.（2）设_____________.（3）_____________.（4）设_____________.（5）已知向量组的秩为2，则=_____________.二、选择题1.设是同阶无穷小，则为（）（A）1（B）2（C）3（D）4(2)设在区间上记则（）(A)(B)(C)(D)(3)已知函数对一切满足（）(A)(B)(C)(D)(4)设则（）(A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D

2、)不为常数（5）.设（）（A）（B）-28-（C）（D）三、（本题共6小题，每小题5分，满分30分）（1）求极限（2）设所确定，求（3）计算（4）求微分方程的通解。（5）已知是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。（6）已知是三阶单位矩阵，求矩阵四、（本题满分8分）取何值时，方程组无解，有惟一解或由无穷多解？并在有无穷多解时写出方程组的通解。五、（本题满分8分）设曲线的极坐方程为上的任一点，上一定点，若极径所围成的曲边扇形面积值等于两点间弧长值的一半，求曲线的方程。六、（本题满分8分）设函数在闭区间[0,1]上连续，在开区间（0,1

3、）内大于零，并满足又曲线所围成的图形的面积值为2，求函数，并问为何值时，图形轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。七、（本题满分8分）已知函数连续，且的连续性八、（本题满分8分）就的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论。-28-1996年全国硕士研究生入学统一考试(数学二)一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)（1）设_____________.（2）_____________.（3）微分方程的通解为_____________.（4）_____________.（5）由曲线所围图形的面积___

4、__________.二、选择题1.设高阶的无穷小，则（）（A）（B）（C）（D）(2)设函数在区间内有定义，若当时，恒有必是的（）(A)间断点(B)连续而不可导的点(C)可导的点，且(D)可导的点，且(3)设处处可导，则（）(A)(B)(C)(D)(4)在区间（）(A)无实根(B)有且仅有一个实根(C)有且仅有两个实根(D)有无穷多个实根（5）.设所围平面图形绕直线旋转体体积为（）（A）（B）（C）（D）-28-三、（本题共6小题，每小题5分，满分30分）（1）计算（2）求（3）设其中具有二阶导数，且（4）求函数点处带拉格朗日型余项阶泰勒展

5、开式。（5）求微分方程的通解。（6）设有一正椭圆柱体，其地面的长、短轴分别为，用过此柱体底面的短轴与底面成的平面截此柱体，得以锲形体（如图），求此锲形体的体积四、（本题满分8分）计算不定积分五、（本题满分8分）设函数（1）写出的反函数的表达式；（2）是否由间断点、不可导点，若有，指出这些点。-28-六、（本题满分8分）设函数由方程所确定，试求的驻点，并判别它是否为极值点。七、（本题满分8分）设在区间上具有二阶导数，且试证明：存在八、（本题满分8分）设为连续函数，（1）求初值问题（2）若-28-1995年全国硕士研究生入学统一考试(数学二)一、

6、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)（1）设_____________.（2）微分方程_____________.（3）曲线处的切线方程为_____________.（4）_____________.（5）由曲线的渐近方程为_____________.二、选择题1.设为连续函数，且有间断点，则（）（A）（B）（C）（D）(2)曲线轴所围图形的面积可表示为（）(A)(B)(C)(D)(3)设在内可导，且对任意（）(A)(B)(C)(D)(4)设函数的大小顺序是（）(A)(B)(C)(D)（5）.设（）（A）（B）

7、-28-（C）（D）三、（本题共6小题，每小题5分，满分30分）（1）求（2）设函数由方程确定，其中具有二阶导数，且（3）设（4）设试讨论在处的连续性。（5）求摆线（6）设单位质点在水平面内作直线运动，初速度已知阻力与速度成正比（比例常数为1），问为多少时此质点的速度为？并求到此时刻该质点所经过的路程。四、（本题满分8分）求函数的最大值和最小值。五、（本题满分8分）设的一个解，求此微分方程满足条件的特解。-28-六、（本题满分8分）如图，设曲线的方程为分别为该曲线在点处的切线和法线，已知线段的长度为试推导出点的坐标表达式。七、（本题满分8分）

8、设八、（本题满分8分）设-28-1994年全国硕士研究生入学统一考试(数学二)一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)（1）若___