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《考研数学历年真题(1987-1997)年数学一.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1997年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)=_____________.(2)设幂级数的收敛半径为3,则幂级数的收敛区间为_____________.(3)对数螺线在点处切线的直角坐标方程为_____________.(4)设为三阶非零矩阵,且则=_____________.(5)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3
2、分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)二元函数,在点处（）(A)连续,偏导数存在(B)连续,偏导数不存在(C)不连续,偏导数存在(D)连续,偏导数不存在(2)设在区间上令则（）(A)(B)(C)(D)(3)设则（）(A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)不为常数(4)设则三条直线(其中)交于一点的充要条件是:（）(A)线性相关(B)线性无关(C)秩秩(D)线性相关线性无关(5)设两个相互独立的随机变量和的方差分别为4和2,则随机变量的方差是（）(A)8(B)16(C)28(D)4
3、4三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)计算其中为平面曲线绕轴旋转一周所成的曲面与平面所围成的区域.(2)计算曲线积分其中是曲线从轴正向往轴负向看的方向是顺时针的.(3)在某一人群中推广新技术是通过其中掌握新技术的人进行的,设该人群的总人数为在时刻已掌握新技术的人数为在任意时刻已掌握新技术的人数为将视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,比例常数求四、(本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题7分,满分13分)(1)设直线在平面上,而平面与曲面相切于点求之值.(2)设函数具有二阶连续导数,而满足方
4、程求五、(本题满分6分)设连续且为常数),求并讨论在处的连续性.六、(本题满分8分)设证明(1)存在.(2)级数收敛.七、(本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题6分,满分11分)(1)设是秩为2的矩阵是齐次线性方程组的解向量,求的解空间的一个标准正交基.(2)已知是矩阵的一个特征向量.1)试确定参数及特征向量所对应的特征值.2)问能否相似于对角阵?说明理由.八、（本题满分5分）设是阶可逆方阵,将的第行和第行对换后得到的矩阵记为(1)证明可逆.(2)求九、（本题满分7分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设再各个交通岗遇到红灯的事件是
5、相互独立的,并且概率都是设为途中遇到红灯的次数,求随机变量的分布律、分布函数和数学期望.十、（本题满分5分）设总体的概率密度为其中是未知参数是来自总体的一个容量为的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量.1996年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)设则=_____________.(2)设一平面经过原点及点且与平面垂直,则此平面方程为_____________.(3)微分方程的通解为_____________.(4)函数在点处沿点指向点方向的方向导数
6、为_____________.(5)设是矩阵,且的秩而则=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)(1)已知为某函数的全微分,则等于（）(A)-1(B)0(C)1(D)2(2)设具有二阶连续导数,且则（）(A)是的极大值(B)是的极小值(C)是曲线的拐点(D)不是的极值也不是曲线的拐点(3)设且收敛,常数则级数(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)散敛性与有关(4)设有连续的导数且当时与是同阶无穷小,则等于（）(A)1(B)2(C)3(D)4(5)四阶行列式的
7、值等于（）(A)(B)(C)(D)三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)(1)求心形线的全长,其中是常数.(2)设试证数列极限存在,并求此极限.四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分)(1)计算曲面积分其中为有向曲面其法向量与轴正向的夹角为锐角.(2)设变换可把方程简化为求常数五、(本题满分7分)求级数的和.六、(本题满分7分)设对任意曲线上点处的切线在轴上的截距等于求的一般表达式.七、（本题满分8分）设在上具有二阶导数,且满足条件其中都是非负常数是内任意一点.（1）写出在点处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；（2）证明八、（本题满分6分）
8、设其中是阶单位矩阵是维非零列向量是的转置.证明(1)的充分条件是(2)当时是不可逆矩阵.九、（本题满分8分）已知二次型的秩
