函数专题复习一

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1、函数专题复习一正比例函数反比例函数一次函数上海市宝山实验学校陈雅英知识要点：1、理解平面直角坐标系的有关概念,会由点确定坐标,由坐标确定点。掌握直角坐标平面上两点间距离公式。2、理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念，熟悉它们的解析式，并会用待定系数法求这些函数的解析式。3、能够画出正比例函数、反比例函数、一次函数的图象，能从图象观察出它们的一些性质。4、能初步运用运动变化和数形结合的方法去分析解决有关问题。例1、下列各式中，哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？哪些是一次函数？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；解：(3)是正比例函数；(2)是反比例函数；(3)(4)是一次函数；(

2、1)(5)既不是正比例函数，也不是反比例函数,也不是一次函数；函数定义定义域正比例函数反比例函数一次函数注：正比例函数是一次函数的特殊情况。当b=0时；一次函数y=kx+b(k≠0)即为正比例函数y=kx(k≠0)；如果变量x、y有关系y=kx；(k是不等于零的常数)；那么，称变量x、y成正比例，函数y=kx叫做正比例函数。一切实数如果变量x、y有关系；(k是不等于零的常数)；那么，称变量x、y成反比例，函数叫做反比例函数。函数y=kx+b；(k、b为常数，k≠0)叫做关于x的一次函数。除零外的一切实数一切实数例2、已知函数(1)k为何值时，它是正比例函数，且图象除原点外在第二、四象限？(

3、2)k为何值时，它是反比例函数？并请说明函数图象所处的象限以及增减性。解(1)：由题意得：在每一个象限内，y随x的增大而增大，且图象的两个分支都无限的接近于X轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。(1)(2)由(1)得：由(2)得：∴当时，此函数是正比例函数，且图象除原点外在第二、四象限。(2)：由题意得：(1)(2)由(1)得：由(2)得：∴当k=-1时，此函数是反比例函数，图象的两个分支处于第二、四象限内。∴，；正比例函数解析式：y=kx(k≠0)；x可取一切实数。经过原点(0,0)和(1,k)的一条直线反比例函数解析式：(k≠0)；x≠0的一切实数；一次函数解析式：y=kx+b；(k、b

4、为常数，且k≠0)；x可取一切实数。双曲线经过(0,b)点且平行于直线：y=kx的一条直线。函数定义及定义域图象及性质正比例函数反比例函数一次函数k>0时；直线经过一、三象限，y随x增大而增大。xyok<0时；直线经过二、四象限，y随x增大而减小。k>0时；两分支在一、三象限内，在每一个象限内，y随x增大而减小。k<0时；两分支在二、四象限内，在每一个象限内，y随x增大而增大。xyoy随x增大而增大。当k<0，b<0时；直线经过二、三、四象限；xyo当k>0，b>0时；直线经过一、二、三象限；当k>0，b<0时；直线经过一、三、四象限；当k<0，b>0时；直线经过一、二、四象限；y随x增大

5、而减小。两分支无限接近x、y轴，但永远不与x、y轴相交。小试牛刀2.下列函数中,y随x的增大而增大的函数图象是（）A.B.C.(x>0)D.1.一次函数y=3x+m的图象不过第二象限,则m的取值范围是__________。例3、直线是一次函数，(1)它的图象不经过哪些象限？(2)它的图象与两坐标轴所围成的面积是多少？(2)∵它的图象经过(0,-6)、(,0)；解(1)：由题意得：∴；∴它的图象不经过第二象限。∴k=-4；∴；∴它的图形与坐标轴所围成面积为；xyoAB1-6例4、如图：正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数的图象交于点A、C，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC

6、的面积为S；试指出S是否是定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。∵AB⊥x轴，B在x轴上，CD∥x轴；解：过C作CD∥x轴交AB的延长线于D。∴S=1为定植；∴；∴；解方程组得：∴A(,)；C(,)；；；∴B(,0)；∴D(,)；xyoABCD变式1：过A作y轴的垂线，垂足为E。则矩形ABOE的面积是________；归纳：例4、如图：正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数的图象交于点A、C，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC的面积为S；试指出S是否是定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。xyoABCDE变式2：若A点在双曲线上移动，则矩

7、形ABOE的面积有何变化？1）函数的图象上的任意一点向两坐标轴作垂线，与坐标轴所围成的矩形面积为

8、k

9、。2）正比例函数y=k1x与反比例函数，当k1k2>0时，两图象有两个交点；这两个交点是关于原点对称；当k1k2<0时，这两个图象没有交点。1例5、一次函数y=kx+b的图象与直线y=-2x+3没有交点，且过两直线y=4x-5与y=-3x+2的交点P，求此函数的解析式。∵直线y=-2x+b过p(1,-1)；解：归纳：∴b