专题复习(一)：立几、函数

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1、二轮复习做什么梳理知识查漏补缺综合训练提升能力1、看书复习：看课本的定义、定理、公式、例题（结合一轮复习的笔记）2、归纳总结由厚变薄）:将高考数学主干知识分成六大板块，提炼规律方法，按一定形式归纳总结，将知识条理化六个知识板块为“函数与导数”、“数列”、“三角函数”、“向量与解析几何”、“立体几何”、“概率”3、反思与积累：按六个板块建立“错题集”与“好题集”4、质量分析：填好“考试对错表”便于各次考试的对比，对存在的问题作专项突破《立体几何》主要知识点回顾1、平面的基本性质（三个公理与公理3的三条推论）2、三种位置关系：线线关系、线面

2、关系、面面关系3、三垂线定理和逆定理：“线射垂直”o“线斜垂直”4、平行与垂直的证明线线平行（垂直）O线面平行（垂直）o面面平行（垂直）5、空间角和距离的计算（1）异面直线、直线和平面所成角及二7171面角的范围分别是：（O'RW'R'O刃（2）异面直线的距离、点到面的距离、线面距离、面面距离等各种距离间可相互转化（3）直接求法（三步）作图”——作出角或距离；“证明”一一证明所作角或距离符合定义；“计算”——构造三角形求解（4）角、距离的间接求解：如“等积法”求点到面的距离，“距离法”求线面角、二面角，“射影面积法”求二面角6、棱柱、棱

3、锥、球的定义、性质、面积与体积，球面距离及计算7、空间向量的应用：将几何证明与计算转化为向量的运算(1)平行与垂直转化为直线方向向量与平面法向量间的共线或数量积为0(2)设方必为两异面直线的方向向量，所—►—►成角为e,则co设方是平面Q的法向量，AB是平面的斜线段，且BW4,点A到4的距离为〃，则号也；斜线••••••••.

4、AB-nAB与平圍4所威角为毗泅而而；设〃1，〃2分色冬二面角0C-1-0中4,0的法向量，则斤，石的夹角的大小就是二面角的平面角或其补角的大小例2（2010全国卷1理数）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、

5、C、D四点，若AB二CD二2,则四面体ABCD的体积的最大值为2V34a/3i-8a/3（A）—⑻〒（02V3（D）—12.B［命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD作平面PCD,使AB丄平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,1,1727则有绻面体ABCD=-x2x-x2xh=-h当直径通过AB与CD的中点时，毗练习高为血的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点s、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中

6、心与顶点S之间的距离为2、善于分析线面位置关系B例(2010全国卷1理数19)中，SD丄底面ABCD,如图，四棱锥S-ABCDAB//DC,AD丄DC,AB二AD二1,DC二SD二2,E为棱SB上的一点，平面EDC丄平面SBC・(I)证明:SE=2EB；(II)求二面角A-DE-C的大小・［很多几何体都可以看成是由正方体或长方体切割出来的］练习如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD,AB=AD,ZBAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点，求证：p3、熟练算法“空间一平面一解三角形”例1已知三棱柱ABC—ARC】的侧棱

7、与底面边长都相等，A】在底面ABC内的射影为AABC的中心，则AB】与底面ABC所成角的正弦值等于设棱柱的侧棱与底面边长均为日，0处C的中心，如图，连接加，贝

8、JA0=32^6•・・£0丄平面ABC,:.Ax0=^a-又•・•在三棱柱ABC—AEG中，A.BJ/平面ABa•:点艮到平面ABC的距离r连接個、AH、B0,设A出与A&交点为H.在RtZ4劭中，AiB=a.・・•四边形AA^B为菱形，・・・仏〃丄力5,:.AH=-AyH1=莓,:.ABy=设百场与底面貝BC所成的角为a,贝Usina=吕-=蜜。X=芈.ABiJW67J例2如

9、图，二面角—I-0的大小是60°,线段Bwl,力3与/所成的角为30°•则力3与平面0所成的角的正弦值是•解析：过点/作平面0的垂线，垂足为C,在0内过C作/的垂线.垂足为D连结AD,有三垂线定理可知4D丄/,故Z4DC为二面角—0的平面角，为60°又由已知，ZABD=30°连结CB,贝ljZABC为48与平面0所成的角SAD—2,贝I]AC—a/3,CD=1AD.sinZABC=AB4答案：4E为PB中点,/.AE1PB综合练习1、如图，四棱锥P-ABCD中，底面为矩形，PA丄底面ABCD,AP=AB=2,E为PB•]'点(1)求点

10、D到平面PBC的距离；(2)若ACED=60°,求二面角A—CE—D的大小解：(1)vAD//BC,:.AD〃平面PBC,那么所求距离即点A到平面PBC的距离•・・PA丄底面ABCD,：・P4丄BC又BC丄