【精品】数学分析第一章习题分析

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1、第沖实数集与函敷1第一节实数2第二节效集僅界原理7第三节fiftO10第四节具有某些特性的阪数17总练习題答案22第二章财极限26第一节数列极限徵公27第二节收敛数列的性质33第三节数刘极限存在的条件39总终习願唇*44第三章甬数极限：・49第一节面数极限低念50第二节函数极限的性质55第三节函数极限存在的条件60第四节两个重要的极限64第五卡无穷小董与无穷大R69总竦习題答案74第酵献的连鸵79第一节连续性豪念80第二节连縊船性质86第三节初等甬数的连线性:93总绦习題菩案95第五章导数和微分99第一节导数的柢念100第二节求导法H107一-唏三节滲变静数

2、的导数114第四节酗导数・“・117第五节»分123总练习题答案127第六章微分中龊理及其觎130第一节拉格朗日定理m的单调性bi第二节柯西中值定理和不定式极限140ss223背F玄山鳥谡央」225濟山M耳曲漱丰229s233s•册曲M#Jr(涯)242sss殆2…••：254盂雷養監258259s^ssss264誥**Bi盂盅査穿268普令鉴雷畫抽273s277•1ss§282TM283漓I*ss285s292s298誥H書養H93156羽WH阿涔30矗Mg渐-63S169•ss^§175176矗蛙益兽-82节*笛料莽霞專常雷183删II*188•ss^l

3、189194孟盂睪196节H盂睾期盥聲睾賈197n*W蛰®盥盂睾琳22金：2一22一8尹M册曲R222第一章实数集与函数本章大纲要求1•掌握实数的概念及其性质2•理解数集与邻域的概念，掌握有界集及确界的定义和确界原理3•理解函数的概念，掌握函数的表示法及其有界性、单调性、周期性和奇偶性4•掌握基本初等函数的性质和图形，理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念本章知识结构实数及其性质买外绝对值与不等式实数、数集与确界原理j数集与确界原現实数集写函数［区间与邻域的概念与性质（有界集确界原理〈确界、确界原理函数的定义及表示法函数的四则运算函数概念复合函数反函数

4、初等函数有界性单调性奇函数和偶函数［周期函数数学分析同步捕导（上册）第一节实数一.基本内容»1-1实敷的定义名称定义实-ft可用分散上（P、g为鑿数叩工0）表示的航殊为有理数;而无限十进不循环小数称为无理q数•有理数和无理数统祢为实数不足近似和过剩近似设X=为非负实数.称有理数li=%6心・”a=为实散工的於位不足近似，而有埋数—11'而*称为工的川位过剰近似m=0,1,2,•“・而对于负实数x=—ao・Qia：・・q・・•，其n位不足近似与过剩近似分别規定为1工.=一山・山盘”9■一而与工,=一偽.尙£12・・・乞t.・SU—2实数的性质实«0性质1・实数

5、集R对加、减、乘、除（除数不为0）四则运韓是封闭的•即任意两个实散的和、差、枳、商（除数不为0）01实数.2•实数集是有序的，即任意两实取a、b必擠足下述三个关系之-2b・3.实数的大小关系貝有传递性•即若a>h,b>c,則a>c.4•实数具有阿墓米德性•即对任何a、b€R•若b〉a>0,则存在正整数"，使得m>b.5.实OR具有稠密性•即任何两个不相等的实数之间必有另一个实数•且既有有理数也冇无理数.6・实数集R与散轴上的点有着一一对应的关系.«1-3绝对值的定义与性质名称内容定义对实数a,称a・a$0

6、a

7、=几—a.a<0为a的绝对值.

8、从数轴上看da

9、就是点a到廉点的距离.性质1.IaI=

10、—a0

11、当0•仅当a=0时

12、aIs"02.Ta

13、

14、a

15、-/i

16、a^.h—hah(h>Q)4•对任何a,b£R有如下的三角不等式IQH6KIa±6ICIa

17、+

18、6

19、5.

20、a6

21、»

22、a116

23、6.f-帥"二、重点难点第一节实数及绝对值的相关概念及性质我们在屮学阶段均已接触过，只是那时尚未对一些性质做进一步讨论，如实数的阿基米德性及稠密性等，在本节的学习中我们应着重注意对学过的知识的系统归纳和总结，从更新的高度理解实数.三、典型例题分析例1.证明:对任意xer,存在唯一的整数

24、，记为［幻•使得［门

25、j

26、—［一攵］・令［工］=—［一文］一1,则［x］