高考数学一轮复习考点题型课下层级训练45直线与圆、圆与圆的位置关系（含解析）

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1、课下层级训练(四十五)　直线与圆、圆与圆的位置关系[A级　基础强化训练]1．已知点(a，b)在圆C：x2＋y2＝r2(r≠0)的外部，则ax＋by＝r2与C的位置关系是(　　)A．相切　　B．相离　　C．内含　　D．相交【答案】D　[由已知a2＋b2>r2，且圆心到直线ax＋by＝r2的距离为d＝，则d

2、2＝2D．x2＋y2＝1【答案】A　[依题意，圆O的半径r等于原点O到直线x－y－4＝0的距离，即r＝＝2，得圆O的方程为x2＋y2＝4.]3．(2019·福建福州模拟)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　)A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－【答案】B　[圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1，以

3、PC

4、＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.]4

5、．(2019·辽宁葫芦岛月考)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　)A．B．2C．D．2【答案】D　[过原点且倾斜角为60°的直线方程为x－y＝0，圆x2＋(y－2)2＝4的圆心(0,2)到直线x－y＝0的距离为d＝＝1，因此弦长为2＝2＝2.]5．(2019·河北邯郸模拟)由直线y＝x＋1上的一点向圆x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为(　　)A．1B．2C．D．3【答案】C　[切线长的最小值在直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离

6、为d＝＝2，圆的半径为1，故切线长的最小值为＝＝.]6．(2019·山东泰安模拟)已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝1和两点A(－t,0)，B(t,0)(t>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则实数t的最小值为____________．【答案】1　[由∠APB＝90°得，点P在圆x2＋y2＝t2上，因此由两圆有交点得

7、t－1

8、≤

9、OC

10、≤t＋1⇒

11、t－1

12、≤2≤t＋1⇒1≤t≤3，即t的最小值为1.]7．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦的长度为____________

13、．【答案】2　[两圆的公共弦长即两圆交点间的距离，将两圆方程联立，可求得弦所在直线为2x＋y－15＝0，原点到该直线的距离为d＝＝3，则公共弦的长度为2＝2＝2.]8．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则

14、PQ

15、的最小值是____________．【答案】3－5　[把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得(x－4)2＋(y－2)2＝9，(x＋2)2＋(y＋1)2＝4.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径是3；圆C2的圆心坐标是(－2，－1)，半径是2.

16、圆心距d＝＝3.所以

17、PQ

18、的最小值是3－5.]9．已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且

19、AB

20、＝6，求圆C的方程．【答案】解　设点P关于直线y＝x＋1的对称点为C(m，n)，则由⇒故圆心C到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝3，所以圆C的半径的平方r2＝d2＋＝18．故圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝18．10．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被

21、圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．【答案】解　(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，则＝．化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半径r＝

22、AC

23、＝＝．∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，由题意得＝1，解得k＝－，∴直线l的方程为y＝－x，即3x＋4y＝0．综上所述，直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0．[B级　能力提升训练]11．(201

24、9·河南信阳模拟)以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0,2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5C．(x－1)2＋y2＝5D．x2＋(y－1)2＝5【答案】A　[由题意得，点(a,1)到两条直线的距离相等，且为圆的半径．∴＝，解得a＝1．∴r＝＝，∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y