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《高考数学一轮复习考点题型课下层级训练46椭圆——椭圆的概念及其性质（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课下层级训练(四十六) 椭圆的概念及其性质[A级 基础强化训练]1．(2019·山东滨州模拟)若椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为( )A． B． C． D．【答案】C [依题意可知，c＝b，又a＝＝c，∴椭圆的离心率e＝＝.]2．(2018·广东惠州调研)“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C [把椭圆方程化成＋＝1.若m＞n＞0，则＞＞0.所以椭圆的焦点在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，则＞＞0即有m＞n＞0
2、.故为充要条件．]3．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，
3、OM
4、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )A．4 B．3 C．2 D．5【答案】A [由题意知
5、OM
6、＝
7、PF2
8、＝3，∴
9、PF2
10、＝6，∴
11、PF1
12、＝2a－
13、PF2
14、＝10－6＝4.]4．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为( )A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋＝1【答案】A [由题意及椭圆的定义知4a＝4，则a＝，又＝＝，∴c＝1，∴b2＝2，∴C的
15、方程为＋＝1.]5．(2019·山东烟台模拟)若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，若P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( )A．2B．3C．6D．8【答案】C [由题意知，O(0,0)，F(－1,0)，设P(x，y)，则＝(x，y)，＝(x＋1，y)，∴·＝x(x＋1)＋y2＝x2＋y2＋x.又∵＋＝1，∴y2＝3－x2，∴·＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2.∵－2≤x≤2，∴当x＝2时，·有最大值6.]6．焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为____________________．【答案】＋＝1或＋＝1 [由题意知解得又b2＝a2－c2，∴b2＝9，当焦
16、点在x轴上时，椭圆方程为＋＝1，当焦点在y轴上时，椭圆方程为＋＝1.]7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为________________．【答案】(－5,0) [∵圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，∴圆心坐标为(3,0)，∴c＝3.又b＝4，∴a＝＝5.∵椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．]8．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则
17、PM
18、＋
19、PN
20、的最小值为____________．【答案】7 [由题意知椭圆的两个焦点F1
21、，F2分别是两圆的圆心，且
22、PF1
23、＋
24、PF2
25、＝10，从而
26、PM
27、＋
28、PN
29、的最小值为
30、PF1
31、＋
32、PF2
33、－1－2＝7.]9．已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(3,0)和(－3,0)．(1)求椭圆的标准方程；(2)若P为短轴的一个端点，求△F1PF2的面积．【答案】解 (1)设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，依题意得因此a＝5，b＝4，所以椭圆的标准方程为＋＝1．(2)易知
34、yP
35、＝4，又c＝3，所以S△F1PF2＝
36、yP
37、×2c＝×4×6＝12．10．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标
38、、顶点坐标．【答案】解 椭圆方程可化为＋＝1，m>0．∵m－＝>0，∴m>，∴a2＝m，b2＝，c＝＝．由e＝，得＝，∴m＝1．∴椭圆的标准方程为x2＋＝1，∴a＝1，b＝，c＝．∴椭圆的长轴长和短轴长分别为2a＝2和2b＝1，焦点坐标为F1，F2，四个顶点的坐标分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B1，B2．[B级 能力提升训练]11．(2019·山东德州模拟)已知两定点A(0，－2)，B(0,2)，点P在椭圆＋＝1上，且满足
39、
40、－
41、
42、＝2，则·的值等于( )A．－12B．12C．－9D．9【答案】D [由题意易知A(0，－2)，B(0,2)为椭圆＋＝1的两焦点，∴
43、
44、
45、＋
46、
47、＝2×4＝8．又
48、A
49、－
50、
51、＝2，∴
52、A
53、＝5，
54、B
55、＝3．∵
56、A
57、＝4∴△ABP为直角三角形，∴A·B＝(＋)·＝
58、
59、2＝9.]12．(2019·山东临沂月考)过椭圆＋＝1的中心任意作一条直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是( )A．14B．16C．18D．20【答案】C [如图，设F1为椭圆的左焦点，右焦点为F2，根据椭圆的对称性可知
60、F1Q
61、＝
62、PF2
63、，
64、OP
65、＝
66、OQ
67、，所以△PQF1的周长为
68、PF1
69、＋
70、F1Q
71、＋
72、PQ
73、＝
74、PF1
75、＋
76、P
