高考数学一轮复习考点题型课下层级训练26平面向量的概念及其线性运算（含解析）

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1、课下层级训练(二十六)　平面向量的概念及其线性运算[A级　基础强化训练]1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量与相等．则所有正确命题的序号是(　　)A．①　　B．③　　C．①③　　D．①②【答案】A　[根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量与互为相反向量，故③错误．]2．(2019·山东胶南月考)向量与共线是A，B，C，D四点共线的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B　[由A，B，C，D四点共

2、线，得向量与共线，反之不成立，可能AB∥CD，所以向量与共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件．]3．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　)A．－B．－C．＋D．＋【答案】A　[作出示意图如图所示．＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－.]4．(2017·全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足

3、a＋b

4、＝

5、a－b

6、，则(　　)A．a⊥bB．

7、a

8、＝

9、b

10、C．a∥bD．

11、a

12、>

13、b

14、【答案】A　[方法一　∵

15、a＋b

16、＝

17、a－b

18、，∴

19、a＋b

20、2＝

21、a－b

22、2.∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b.∴a·b＝0.∴a⊥b.方法二　利用向量加法的平

23、行四边形法则．在□ABCD中，设＝a，＝b，由

24、a＋b

25、＝

26、a－b

27、知

28、

29、＝

30、

31、，从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.]5．(2019·江西八校联考)在△ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且AP＝AB，BQ＝BC.若＝a，＝b，则＝(　　)A．a＋bB．－a＋bC．a－bD．－a－b【答案】A　[＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.]6．(2019·山东淄博月考)已知a，b是不共线的两个向量，向量＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件为(　　)A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝1D．λμ＝－1【答案】C　[∵向量a和b不共线，∴和为非零

32、向量，则A，B，C三点共线的充要条件为∃k(k≠0)，使得＝k，即λa＋b＝k(a＋μb)＝ka＋kμb，∵a和b不共线，∴λ＝k,1＝kμ，∴λμ＝1.]7．(2019·山东枣庄月考)在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设＝a，＝b，则向量＝(　　)A．a＋bB．－a－bC．－a＋bD．a－b【答案】C　[如图，因为点E为CD的中点，CD∥AB，所以＝＝2，所以＝＝(＋)＝＝－a＋b.]8．(2019·辽宁大连双基测试)在锐角△ABC中，＝3，＝x＋y，则＝________.【答案】3　[由题设可得＋＝3(－)，即4＝3＋，亦即＝＋，则x＝，y＝，故＝3.]

33、9．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.【答案】　[由于λa＋b与a＋2b平行，所以存在μ∈R，使得λa＋b＝μ(a＋2b)，即(λ－μ)a＋(1－2μ)b＝0，因为向量a，b不平行，所以λ－μ＝0,1－2μ＝0，解得λ＝μ＝.]10．在直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________.【答案】　[由题意可求得AD＝1，CD＝，∴＝2，∵点E在线段CD上，∴＝λ(0≤λ≤1)．∵＝＋，又＝＋μ＝＋2μ＝＋，∴＝1，即μ＝，∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤.即μ的取值范围是.][B级

34、　能力提升训练]11．(2019·山东济南月考)设M是△ABC所在平面上的一点，且＋＋＝0，D是AC的中点，则的值为(　　)A．B．C．1D．2【答案】A　[∵D是AC的中点，∴＋＝0.又∵＋＋＝0，∴＝－(＋)＝－(－＋－)，即＝3，故＝，∴＝.]12．(2019·山西太原模拟)P是△ABC所在平面上的一点，满足＋＋＝2，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为(　　)A．2B．3C．4D．8【答案】A　[∵＋＋＝2＝2(－)，∴3＝－＝，∴∥，且方向相同，∴＝＝＝3，∴S△PAB＝＝2.]13．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝5e1，＝3e2，则＝________.(用e1，e2

35、表示)【答案】e1＋e2　[在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．]14．A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是__________.【答案】(1，＋∞)　[设＝m，则m>1，因为＝λ＋μ，所以m＝λ＋μ，即＝＋，又知A，B，D三点共线，所以＋＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ>1.]15．(2019·山东