高考数学一轮复习考点题型课下层级训练24正弦定理和余弦定理（含解析）

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1、课下层级训练(二十四)　正弦定理和余弦定理[A级　基础强化训练]1．(2019·山东烟台月考)已知△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为(　　)A．15　　B．18　　C．21　　D．24【答案】A　[设△ABC的三边长分别为a－2，a，a＋2(a＞2)，由题意得cos120°＝＝－，解得a＝5，∴三角形的周长为3＋5＋7＝15.]2．(2019·东北联考)在△ABC中，cos＝，则△ABC一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．无法确定【答案】A　[由cos＝

2、得2cos2－1＝cosA＝cosB，∴A＝B.]3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A＝sinA，bc＝2，则△ABC的面积为(　　)A．B．C．1D．2【答案】A　[由cos2A＝sinA，得1－2sin2A＝sinA，解得sinA＝(负值舍去)，由bc＝2，可得△ABC的面积S＝bcsinA＝×2×＝.]4．(2019·山东济南外国语学校期中)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝(　　)A．B．C．D．【答案】C　[因为b＝c，a2＝

3、2bc(1－sinA)，由余弦定理得，b2＋c2－2bccosA＝2bc－2bcsinA，移项得到(b－c)2＝2bc(cosA－sinA)＝0，cos＝0，得到A＝.]5．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　)A．4B．C．D．2【答案】A　[因为cos＝，所以cosC＝2cos2－1＝2×2－1＝－.由余弦定理的推论，知AB＝＝＝4.]6．(2018·浙江卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，A＝60°，则sinB＝________，c＝____

4、____.【答案】　3　[由余弦定理得，cosA＝＝＝，解得c＝3.由正弦定理得，＝，sinB＝＝＝.]7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，A＝，b2sinC＝4sinB，则△ABC的面积为________.【答案】2　[因为b2sinC＝4sinB，所以b2c＝4b，所以bc＝4，S△ABC＝bcsinA＝×4×＝2.]8．在△ABC中，若sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是________.【答案】0

5、2≥bc，∴cosA＝≥，∴0

6、c＝6，所以a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－6≥2bc－6＝6，当且仅当b＝c时取等号，所以a的最小值为.[B级　能力提升训练]10．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝(　　)A．B．C．D．【答案】C　[∵S＝absinC＝＝＝abcosC，∴sinC＝cosC，即tanC＝1.∵C∈(0，π)，∴C＝.]11．(2019·山东日照月考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆

7、面积为(　　)A．4πB．8πC．9πD．36π【答案】C　[由可得sinBcosA＋sinAcosB＝，所以sin(A＋B)＝，即sinC＝，又cosC＝，所以sinC＝，所以R＝3，所以△ABC的外接圆面积为S＝πR2＝9π.]12．(2019·山东潍坊月考)锐角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面积为3，则BC＝________.【答案】　[因为锐角△ABC的面积为3，且AB＝4，AC＝3，所以×3×4×sinA＝3，所以sinA＝，所以A＝60°，所以cosA＝，所以BC＝＝＝.]13．(2019·山师大附中二

8、模)△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC＝，c＝3，＝，则△ABC的面积等于________.【答案】　[∵＝，∴＝，化解得sinAcosB－cosAsinB＝sin(A－B)＝0，即A＝B，又∵cosC＝，c＝3，∴cosC＝＝，解得a＝b＝，S△ABC