浙江省杭州市2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

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1、杭州市2018-2019学年高一下期末考试数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】补集：【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，需要掌握交集、并集、补集的运算。属于基础题。2.设函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A.－4B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由奇函数的性质可得:即可求出【详解】因为是定义在上的奇函数，所以又因为当时，，所以，所以，选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。其中奇函数主要有以下几

2、点性质：1、图形关于原点对称。2、在定义域上满足。3、若定义域包含0，一定有。3.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，故零点在区间.4.已知，，，则向量与向量的夹角是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由条件得，所以，所以，即．考点：向量的数量积运算．5.若，则（）A.－B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可。【详解】因为所以所以，选B.【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式。解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符

3、号看象限）即可。6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度。【详解】因为，所以只需把函数图象向左平移个单位长度即可得，选A.【点睛】本题主要考查就三角函数的变换，左加右减只针对，属于基础题。7.设，若关于的不等式在区间上有解，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意得不等式对应的二次函数开口向上，分别讨论三种情况即可。【详解】由题意得：当当当综上所

4、述：,选D.【点睛】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围。解这类题通常分三种情况：。有时还需要结合韦达定理进行解决。8.在中，若，则是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】首先根据降幂公式把等式右边降幂你，再根据把换成与的关系，进一步化简即可。详解】，，,选A.【点睛】本题主要考查了二倍角，两角和与差的余弦等，需熟记两角和与差的正弦余弦等相关公式，以及特殊三角函数的值是解决本题的关键，属于基础题。9.已知等差数列和的前项和分别为和，．若，则的取值集合为（）A

5、.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先根据即可得出，再根据前n项的公式计算出即可。【详解】，选D.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，属于难题.等差数列的常用性质有：（1）通项公式的推广： （2）若 为等差数列， ；（3）若是等差数列，公差为， ，则是公差 的等差数列；10.设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先令，转化成在有两个解的问题根据函数解析式画出的图像根据一元二次方程根的分别问题即可得的取值范围。【详解】由题意得的

6、图像如图:令，因为恰有六个解，所以。即有两个不同的解，因此，选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合运用；函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．另外本题考了数学中比较主要的一种思想：换元法，即把等式或方程中的每一部分看成一个整体，这样简化计算。二、填空题(共7小题,每小题5分,共36分)11.向量，且，则_____；____．【答案】(1).3(2).【解析】【分析】根据向量垂直可得对应相乘相加等于0即可得，再根据向量的加法及摸长公式即可得。【详解】【点睛】本题主要考查了向量的垂直，以及模的计算。属于基

7、础题。12.函数的最小正周期为_____；单调递增区间为_______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】根据周期公式即可得周期。根据余弦函数的单调增区间即可得的单调递增区间。【详解】因为，所以，因为，所以增区间为【点睛】本题主要考查了余弦函数的周期以及单调区间，属于基础题。13.质点的初始位置为，它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点，则质点经过的弧长为__________；点的坐标为________（用数字表示）．【答案】(1).(2).【解析】分析】根据弧长公式即可得出弧长，再根据旋转前以轴

8、的夹角和旋转后以轴的角即可得出点的坐标。【详解】根据弧长公式可得：。以轴的夹角为，所以旋转后点刚好在轴的负半轴，所以的坐标为。【点睛】本题主要考查了弧长公式，以及特殊三角函数值等，属于基础题。14.设数列为等差数列，数列为等比数列．若，则_______；若，且，则_______．【答案】(1).(2).32【解析】【