浙江省杭州市八校联盟2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）.docx

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1、浙江省杭州市八校联盟2018-2019学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共40分）1.设点O是正方形的中心，则下列结论错误的是（　　）A.B.C.与共线D.【答案】D【解析】【分析】由正方形的基本性质和向量的基本性质可得答案.【详解】解：如图，与方向相同，长度相等，A正确；,,三点在一条直线上，，B正确；，与共线，C正确；与方向不同，，D错误.故选D.【点睛】本题考查相等向量、共线向量.熟练掌握相等向量和共线向量的定义是解决本题的关键.2.已知向量，且，则=（　　）A.5B.-5C.1D.-1【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算，得到方程组求出结果

2、即可.【详解】解：，，，故选D.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算.3.在中，角所对的边为，若，则一定是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由，再根据余弦定理可得，即可得出是等边三角形.【详解】解:在中，化简得：，则，是等边三角形.故选C.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法.熟练掌握正弦定理和余弦定理是解此类题目的关键.4.（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三角函数中二倍角公式化简即可求得答案.【详解】解：故选B.【点睛】本题考查三角函数中二倍角公式的运用.熟练掌握二倍角公式是解题的关键.5.在中，角A

3、，B，C所对的边为a，b，c，若，且边，则边b=（　　）A.3或5B.3C.2或5D.5【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理即可求出b的值.【详解】解：，由余弦定理得，即，解得或.故选A.【点睛】本题考查余弦定理的运用.熟练掌握余弦定理是解题的关键.6.已知正六边形的边长为1，则的最大值是（　　）A.1B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】依题意得，分别计算出当时的值，比较即可得出答案.【详解】解：如图，当时，的值相应是，故最大值为.【点睛】本题考查正多边形的性质、余弦定理和向量数量积的运算等知识.7.当时，函数的值域是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题通过三角恒等

4、变换得，根据，求出，即可得出值域.【详解】解：由题意得，.当时，当时，取最小值为，所以值域为【点睛】本题考查三角恒等变换和正弦函数的定义域和值域.熟练掌握三角恒等变换是解题的关键.8.对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”，则集合相对的“余弦方差”为（　　）A.B.C.D.与有关的一个值【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，，利用诱导公式和两角和与差的正弦公式对其化简；将代入化简后得到的结果，即可求出答案.【详解】因为故选B.【点睛】本题考查了两角和与差的余弦公式以及诱导公式，难点在于对表达式做合理变形后能够使用三角函数公式对其化简.对于此类题目，应熟记三角函数的各个公式，不要混

5、淆.二、填空题（每小题4分，共28分）9.已知，若，则________.【答案】【解析】【分析】根据，利用平面向量数量积的坐标表示即可求出答案.【详解】解：又解得【点睛】本题考查平面向量的坐标表示.已知平面向量的数量积求参数.10.若，则=_____．【答案】【解析】【分析】求出角的正弦函数，然后利用两角和的正弦函数公式求解即可.【详解】解：由条件得，所以【点睛】本题考查两角差的正弦函数，同角三角函数的基本关系的应用.11.已知，点P在直线上，且，则点P的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】由题意可知，三点共线，且有，设出点的坐标，利用向量相等的条件建立方程求出点P的坐标【详解】解：

6、设，点P在直线上，，则有解得【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，向量相等的条件.解题的关键是由题设条件得出两向量的数乘关系，再利用向量相等的条件得出坐标的方程求出P的坐标.12.有一长为10m的斜坡，它的倾斜度是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的斜角改为30°，则坡底要延伸_____m．【答案】【解析】【分析】画出图形，利用正弦定理即可求出.【详解】解：如图，中，设，由正弦定理可知【点睛】本题考查了三角函数的简单运用，解答本题的关键是找到边角关系，列出等式求得即可.13.若是方程的两个实数根，则=_____．【答案】【解析】【分析】根据韦达定理求出，利用三角函数和

7、与差的正弦和余弦公式将展开，分子分母同时除于，代入即可得出答案.【详解】解：由韦达定理得.【点睛】本题考查了韦达定理，三角函数两角和与差正弦、余弦公式.14.在中，，则其周长为_____．【答案】【解析】【分析】因为，由正弦定理可得，所以可设，根据面积公式可求出，继而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，从而求出周长.【详解】由正弦定理得.设则，解得，.由余弦定理得故此三角形的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理