江苏省徐州市沛县中学2017_2018学年高一数学上学期第二次质量检测试题

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1、江苏省徐州市沛县中学2017-2018学年高一数学上学期第二次质量检测试题一、填空题：1.若集合，则___________.2.函数的定义域________.3.幂函数的图象经过点，则的值为_______.4.若函数与分别由下表给出1234f(x)2341g(x)2143则______.5.已知，则从小到大依次为________.6.设关于的不等式的解集为，已知，则实数的取值范围是________.7.若二次函数满足，则的解析式为_______.8.已知方程的根，则_________.9.已知函数，则的值域为_______

2、_.10.已知函数为奇函数，且，若，则的值为_______.11.已知函数，若函数存在四个不同的零点，则实数的取值范围是_______.12.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是______.13.已知函数为偶函数，若，则实数的取值范围是_______.14.已知函数，当时，的值域为，则实数的取值范围是_____.二、解答题：15.（本小题满分14分）已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题满分14分）（1）求值：；（2）若，求的值.17.（本小题满分14分）已知函数为偶函数.（1）求实数

3、的值；（2）试判断函数在上的单调性并给出证明.18.（本小题满分16分）某市决定在其经济开发区一块区域进行商业地产开发，截止2015年底共投资100百万元用于餐饮业和服装业，2016年初正式营业，经过专业经济师预算，从2016年初至2019年底的四年间，在餐饮业利润为该业务投资额的20%，在服装业可获利该业务投资额的算术平方根.（1）该市投资资金应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？（2）假设自2017年起，该市决定对所投资的区域设施进行维护保养，同时发放员工奖金，方案如下：2017年维护保养费用0.5百万元，以后每年

4、比上一年增加0.5百万元；2017年发放员工奖金共计1百万元，以后每年的奖金比上一年增加10%.若该市投资成功的标准是：从2016年初到2019的底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于总投资额的9%，问该市投资是否成功？19.（本小题满分16分）已知函数（1）若函数的一个零点是1，且在上是单调减函数，求的取值范围；（2）若，当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分16分）已知为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的值域；（3）是

5、否存在实数，当时，函数的值域是？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.数学试题答案一、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14..二、解答题15.解：（1）……………………………………2分当时，……………………………………4分故.……………………………………7分（2）……………………………………9分若，则或，即或.……………14分说明：若端点求错，后面的逻辑段判为0分.16.解：(1)……………………………………7分（2）将等式两边同时平方得…………………………………

6、…10分因为，且，所以.……………14分17.解：（1）法1：（特值法）因为函数为偶函数，所以其定义域关于原点对称，由题意可得必在定义域内，所以,化简得………………………4分当时，函数为偶函数，证明如下：.……7分法2：（定义法）转化为等式在定义域内恒成立问题，略.（2）函数在上的单调递增，证明如下：任取，其中因为，所以即，而故，即，所以函数在上的单调递增.………14分18.解：（1）设在服装业投资额为百万元，由题意得化简得，……………………………………3分令，则，当时，即时，函数取得最大值……6分答：该市在服装业投资额百

7、万元，在餐饮业投资额为百万元，才能使这四年总的预期利润最大.……………………………………8分（2）由（1）得若不考虑区域维护保养以及奖金发放，当时，；当时，；从2017年初到2019年底维护保养费为百万元；从2017年初到2019年底发放员工奖金为百万元.所以这四年的预期利润中值为百万元，占总投资额的，大于总投资额的，符合该市投资成功的标准.……………16分19.解：（1）因为函数的一个零点是1，所以，即．故…………………………………1分又因为函数在上是单调递减，且该函数图象的对称轴为直线所以，即．………………………………

8、2分因为，且所以………4分（2）由题意得，且，且该函数图象的对称轴为直线①若时，即，②若时，即，③若时，即，综上所述：………………………………10分（3）对于任意，不等式恒成立．记，则故…………………………………16分20.解：（1）因为为偶函数，为奇函数，所以即，联立方程组得；．……………………………