江苏省徐州市沛县中学2015-2016学年高二数学下学期第二次质量检测试题 理.doc

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1、文档2015-2016学年度第二学期高二第二次质量检测数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．已知全集，则集合的真子集共有个．2．命题的否定是_____________.3．计算________.4．函数的图象在点处的切线方程为_____________．5．函数的单调递增区间是．6．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是．7．若“”是假命题，则的取值范围是．8．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．9．已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是.10．“”是“函数在上单调递增”的__

2、_____________条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）11．若函数（）在区间内有两个零点，则的取值范围是___________．12．已知函数且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是________．13．定义区间长度为，已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值为___________.14．对定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①在区间上可被替代；5/9文档②可被替代的一个“替代区间”为；③在区间可被替代

3、，则；④，则存在实数，使得在区间上被替代；其中真命题的有二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．16．已知，，其中．（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．5/9文档17．设是函数的两个极值点．（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值.18．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高

4、1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？5/9文档19．已知函数在上是奇函数．（1）求；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．20．已知函

5、数，（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实数的取值范围；（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围．5/9文档理科参考答案1.72.3.14.5．（2，+∞）6．7．8．9．10．充分不必要条件11．12．13．314．①②③15．(Ⅰ)因为，所以即----------------------------6分（Ⅱ）函数的定义域满足，所以，所以集合--------------10分又因为，所以,则.------------------------14分16．（1）为真命题时实数的取值范围是，-------2分，所以同理为真命题时，实

6、数的取值范围是-------------------4分又为真，则同时为真命题，也即的取值范围的交集，为---7分（2）因为是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，-----10分又因为命题为真命题时，实数的取值范围是，所以，解之得。------------------------------------------------14分17．（1）因为又因为是函数的两个极值点．且，所以，---------------------------2分解之得，----------------------------------------------4分所以---------

7、------------------------------6分（2）由题意是方程的两根，5/9文档此方程的判别式为恒成立，所以，--8分由已知，则，即，所以，由于，因此有，-------10分令，，令，则（舍去）或，在时，，在时，，因此时，取得极大值也即最大值，所以，----13分即.-----------------------------------------------------------------------------------14分18．（1）∵影院放映一场电影的成本费用为5750元，票房收入必须高于成本费用，∴票房收入大于5750元，∵