江苏省沛县中学2015-2016学年高二下学期第一次质量检测数学（文）试题

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1、江苏省沛县中学2015-2016学年高二下学期第一次质量检测数学（文）试题一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共计70分)1.命题“”的否定是.2.已知函数的导数为，则=__．3．是不等式成立的________条件．(填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”)4．已知函数，则=___．5．求的单调增区间是__________________.6．函数导数为，则=______.7．函数的最小值为________________.8．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为____________

2、.9．若函数在点处的切线方程为，则___.10．设，当时，恒成立，则实数的取值范围为_________．11．若函数有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是.12．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是.[来13．若点P是曲线上任意一点，则P到直线y=x－2的最小距离为_．14．函数的图像经过四个象限，则的取值范围是____．二．解答题15.求下列直线的方程：(本小题满分14分)(1)曲线在处的切线；(2)曲线过点的切线。16．(本小题满分14分)设函数在及时取得极值．(1)求a、b的值；(2)若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.

3、17．(本小题满分14分)一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元，每生产万件需要再投入万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元.(为自然对数的底数，是一个常数.)(Ⅰ)写出月利润(万元)关于月产量(万件)的函数解析式；(Ⅱ)当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月生产量值(万件).(注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本).18.(本题满分16分)已知函数．(1)当时，求的单调增区间；(2)若在上是增函数，求得取值范围

4、；19.(本题满分16分)已知函数.(1)求的最小值；(2)若对所有都有，求实数的取值范围.20．(本题满分16分)已知函数的导函数的图象关于直线对称。(1)求的值；(2)若在处取得极小值，记此极小值为，求的定义域和值域。一．填空题1.2.23．必要不充分4．5．6．7．8．39．1110．11．12．来13．14．二．解答题15.求下列直线的方程：(本小题满分14分)(1)曲线在处的切线；(2)曲线过点的切线。(1)x-y+2=0(2)2x-y-1=0或10x-y-25=016．(本小题满分14分)设函数在及时取得极值．(1)求a、b的

5、值；(2)若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.(1)和是方程的两根得：，(2)和是函数的两极值点计算：；所以最大值所以：得：或18.(本题满分16分)已知函数．(1)当时，求的单调增区间；(2)若在上是增函数，求得取值范围；解：(Ⅰ)当a=3时，f(x)=x2+lnx﹣3x；∴，由f′(x)＞0得，；故所求f(x)的单调增区间为(Ⅱ)．∵f(x)在(0，1)上是增函数，∴在(0，1)上恒成立，即恒成立．∵(当且仅当时取等号)．所以．当时，易知f(x)在(0，1)上也是增函数，所以．　19.(本题满分16分)已知函数.(1)求的最小值；

6、(2)若对所有都有，求实数的取值范围.解析：的定义域为，…………1分的导数.………………3分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.………………5分所以，当时，取得最小值.…………………………6分(Ⅱ)解法一：令，则，……………………8分①若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即.……………………10分②若，方程的根为，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，，即，与题设相矛盾.……………………13分综上，满足条件的的取值范围是.……………………………………14分解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.…………………

7、…8分令，则.……………………10分当时，因为，故是上的增函数，所以的最小值是，………………13分所以的取值范围是.…………………………………………14分20．(本题满分16分)已知函数的导函数的图象关于直线对称。(1)求的值；(2)若在处取得极小值，记此极小值为，求的定义域和值域。解:(Ⅰ).因为函数的图象关于直线对称，所以，于是(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，.(ⅰ)当c12时，，此时无极值。(ii)当c<12时，有两个互异实根，.不妨设＜，则＜2＜.当x＜时，，在区间内为增函数；当＜x＜时，，在区间内为减函数；当时，，在区间内为增函数.所以在处

8、取极大值，在处取极小值.因此，当且仅当时，函数在处存在唯一极小值，所以.于是的定义域为.由得.于是.当时，所以函数在区间内是减函数，故的值域为