江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第29天综合练习（一）理（含解析）苏教版

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1、第29天综合练习(一)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{x

2、x≤2}，则∁RA＝________．2.已知i是虚数单位，则＝________．3.焦点在x轴上，且焦距为4的等轴双曲线的标准方程为______________．4.一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2)分别为：9.4，9.2，10.0，10.6，10.8，则这组样本数据的方差为________．5.从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为________．6.如图是一个算法的流程图，则输出n的值是________．7.设公差不为零的等差数列

3、{an}满足a2＋a3＋a4＝6，且a1，a3，a4成等比数列，则a1＝________．8.已知α是三角形的内角，且y＝3cos(x＋α)关于点对称，则tanα的值为________．9.已知a，b为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列条件：①b∥α，α∥β；②b⊥α，α⊥β；③a⊥b，a⊥β；④a∥b，a∥β，其中能使b∥β成立的充分条件有________个.10.若正实数x，y，满足x＋＋y＋＝10，则xy的取值范围为________．11.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为2，D，E分别是AC，AA1的中点，则三棱锥C1B1DE的体积为________．12.已知A，B是

4、圆C：x2＋y2－6y＋5＝0上两个动点，O是坐标原点，且AB＝2，则

5、＋

6、的取值范围是____________．13.如图，·＝0，

7、

8、＝1，

9、

10、＝，点C在线段AB上运动，且＝，则·的最小值为________．14.若函数f(x)＝则函数y＝

11、f(x)

12、－的零点个数为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E为CD上的任意一点．(1)若AD1⊥B1E，证明：AA1＝AD；(2)若DP∥平面B1AE，P是AA1的中点，求证：E为CD的中点．16.(本小题满分14分

13、)在△ABC中，AB＝2，cosC＝，3AC＝4BC.(1)求AC，CB的长；(2)求sin(A－C)的值．17.(本小题满分14分)如图是一个帐篷，它下部的形状是一个正六棱柱，上部的形状是一个正六棱锥，其中帐篷的高为PO，正六棱锥的高为PO1，且PO＝3PO1.设PO1＝xm.(1)当x＝2，PA1＝4m时，求搭建帐篷的表面积；(2)在PA1的长为定值lm的条件下，已知当且仅当x＝2m时，帐篷的容积V最大，求l的值．18.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限

14、，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2.(1)求椭圆E的标准方程；(2)若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．19.(本小题满分16分)已知数列{an}满足：a1＝1，2an＋1－an＝a(n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)若对任意的n∈N*，恒有0

15、lnx

16、，g(x)＝k(x－1)(k∈R)．(1)若两个实数a，b满足0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，求4a－b的取值范围；(2)求证：当k＜1时，存在x0＞1，使得对任意的x∈(

17、1，x0)，恒有f(x)＞g(x)；(3)已知0＜a＜b，求证：存在x0∈(a，b)，使得＝.附加题解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21.A.[选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知M＝，β＝，求M4β.B.[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，求直线l和曲线C的交点坐标．22.(本小题满分10分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，OP⊥底面ABCD，M为PC的中点，AC＝4，BD＝2，OP＝4.(1)求直线AP与BM所成角的余弦值；(

18、2)求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值．23.(本小题满分10分)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手