江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第20天椭圆理（含解析）苏教版

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1、第20天椭圆1.椭圆＋＝1的焦点坐标为________．2.已知中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为____________．3.已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为________．4.若椭圆的两焦点与短轴的两端点在单位圆上，则椭圆的内接正方形的边长为________．5.已知椭圆＋＝1(m＞n＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是以椭圆短轴长为直径的圆上任意一点，则·＝________．6.如图，已知过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点A(－a，0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且＝2，则椭圆的离心率为_

2、_______．7.如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B1，B2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞c)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是________．8.已知点P是椭圆＋＝1上的动点，F1为椭圆的左焦点，定点M(6，4)，则PM＋PF1的最大值为________．9.已知F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点A是椭圆上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，·＝

3、

4、2，若椭圆的离心率为，则直线OA的方程是____________．10.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，

5、过点A，B作直线x＝2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q.记λ＝，若直线l的斜率k≥，则λ的取值范围为________．11.设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足BM＝2MA，直线OM的斜率为.(1)求椭圆E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.12.已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．13.如图，在平面直角坐标

6、系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，A是椭圆的左顶点，过原点的直线与椭圆交于M，N两点(点M在第三象限)，与椭圆的右准线交于点P.已知AM⊥MN，且·＝b2.(1)求椭圆C的离心率e；(2)若S△AMN＋S△POF＝a，求椭圆C的标准方程．14.如图，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0，1)和，圆O：x2＋y2＝b2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与圆O相切，切点在第一象限内，且直线l与椭圆C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当△OAB的面积S为时，求直线l的方程．第20天　椭　　圆1.(0，±3)　解析：根据椭圆方程可得焦点在y轴上，且c2＝a2－b2

7、＝25－16＝9，所以c＝3，故焦点坐标为(0，±3)．2.＋＝1　解析：因为焦距为4，所以c＝2，离心率e＝＝＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝4，则该椭圆方程为＋＝1.3.　解析：由题知，椭圆的焦点在x轴上，故可设椭圆的长半轴长为a，半焦距为c，故c＝＝2，所以a＝2，所以e＝＝＝.4.　解析：不妨设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，依题意得b＝c＝1，a＝，则椭圆的方程为＋y2＝1.设椭圆的内接正方形在第一象限的顶点坐标为(x0，x0)，代入椭圆方程，得x0＝，所以正方形边长为.5.2n－m　解析：在椭圆＋＝1(m＞n＞0)中，b2＝n，c2＝m－n，·＝(＋)·(－)＝

8、

9、2－

10、

11、2＝

12、b2－c2＝n－(m－n)＝2n－m.6.　解析：由△AOP是等腰三角形，得P(0，a)．又＝2，则点Q在椭圆＋＝1(a＞b＞0)上，代入化简得a2＝5b2＝5(a2－c2)，即2a＝c，所以离心率e＝＝＝.7.　解析：B2(0，b)，F(c，0)，B1(0，－b)，A(a，0)．由B2F⊥AB1得kB2F·kB1A＝·＝－＝－1，则b2＝a2－c2＝ac，即e2＋e－1＝0.又e∈(0，1)，所以e＝.8.15　解析：右焦点F2(3，0)，则MF2＝5，所以PM＋PF1＝2a＋PM－PF2≤2a＋MF2＝10＋5＝15，当且仅当点P在MF2的延长线与椭圆的交点处时取等号，故PM＋PF1的最大

13、值为15.9.y＝x　解析：设A(xA，yA)．又F2(c，0)，所以·＝(xA，yA)·(c，0)＝cxA＝c2.因为c＞0，所以xA＝c，代入椭圆方程得＋＝1，解得yA＝，故kOA＝＝＝.又＝，故c＝a，故kOA＝＝，故直线OA的方程是y＝x.10.　解析：由题意得b＝1，＝，a2＝b2＋c2，解得a2＝2，b2＝1，所以直线x＝2是该椭圆的右准线．设直线l的倾斜角为θ，θ∈∪，则k＝tanθ