江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第12天平面向量理（含解析）苏教版

《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第12天平面向量理（含解析）苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第12天平面向量1.已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)．若a·b＝1，则实数x＝________．2.已知向量m，n不共线，且(m＋3n)∥(λm－2n)，则实数λ的值为__________．3.已知向量a，b的夹角为45°，且

2、a

3、＝1，

4、2a－b

5、＝，则

6、b

7、＝________．4.已知在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2，4)，＝(1，3)，则·＝__________．5.已知O为坐标原点，向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若∠ABC为锐角，则实数m的

8、取值范围是______________．6.已知O为坐标原点，向量＝(3sinα，cosα)，＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈，且⊥，则tanα值为________．7.已知点A(1，0)，B(1，)，点C在第二象限，O为坐标原点，且∠AOC＝150°，＝－4＋λ，则λ＝________．8.在△ABC中，O为其内部一点，且满足＋＋3＝0，则△AOB与△AOC的面积比是________．9.在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，A＝，M为DC的中点，N为平面ABCD内一点，若

9、－

10、＝

11、

12、－

13、，则·＝________．10.在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为________．11.设两个非零向量a与b不共线．(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．12.已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)，x∈[0，π]．(1)若a∥b，求x的值；(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．13.已知在△ABC中，角A，B，C的

14、对边分别为a，b，c，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，m·n＝sin2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且·(－)＝18，求边c的长．14.如图，半径为1，圆心角为的圆弧AB上有一点C.(1)当C为圆弧AB的中点时，D为线段OA上的任意一点，求

15、＋

16、的最小值；(2)当C在圆弧AB上运动时，D，E分别为线段OA，OB的中点，求·的取值范围．第12天　平面向量1.1　解析：因为a·b＝2－x＝1，所以x＝1.2.－　解析：由题意得m＋3n＝k

17、(λm－2n)，所以m＋3n＝kλm－2kn，所以所以λ＝－.3.3　解析：因为向量a，b的夹角为45°，所以a·b＝

18、b

19、.

20、2a－b

21、＝两边平方得4

22、a

23、2－4a·b＋

24、b

25、2＝4－2

26、b

27、＋

28、b

29、2＝10，

30、b

31、＞0，解得

32、b

33、＝3.4.8　解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以＋＝，所以＝－＝(－1，－1)．又＝－＝(－3，－5)，所以·＝(－1)×(－3)＋(－1)×(－5)＝8.5.∪　解析：由已知得＝－＝(3，1)，＝－＝(2－m，1－m)．若∥，则有3(1－m)＝2－m，解得m＝.由

34、题设知，＝(－3，－1)，＝(－1－m，－m)．因为∠ABC为锐角，所以·＝3＋3m＋m>0，可得m>－.由题意知，当m＝时，∥，且与同向，故当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围是∪.6.－　解析：由题意知6sin2α＋cosα(5sinα－4cosα)＝0，即6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，上述等式两边同时除以cos2α，得6tan2α＋5tanα－4＝0，由于α∈，则tanα<0，解得tanα＝－.7.1　解析：因为＝(1，0)，＝(1，)，所以＝－4＋λ＝(－4＋λ，λ)．因为

35、点C在第二象限，所以－4＋λ＜0，λ＞0，则0＜λ＜4.又，的夹角是150°，则cos150°＝＝－，解得λ＝1(舍去－2)．8.1∶3　解析：取AC的中点D，则＋＋3＝2＋3＝0，则点O在线段BD上，且＝，则＝＝＝.9.6　解析：由

36、－

37、＝

38、－

39、，得

40、

41、＝

42、

43、，则点N在线段AM的垂直平分线上，取AM的中点E，则EN⊥AM.又＝＋，则

44、

45、2＝2＝

46、

47、2＋·＋

48、

49、2＝12，所以·＝·(＋)＝·＝

50、

51、2＝6.10.　解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝＋.因为E为CD的中点，所以＝，所以＝＋＋＝－＋

52、＋＝－，所以·＝(＋)·＝

53、

54、2＋·－

55、

56、2＝1＋×1×

57、

58、cos60°－

59、

60、2＝1，所以

61、

62、－

63、

64、2＝0，解得

65、

66、＝，即AB的长为.11.解析：(1)因为＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，所以＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5，所以与共线，所以A，B，D三点共线．(2)因为ka＋b与a＋kb共线，所以存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即(k－λ)a＝(λk－1)b.因为a，b是两个不共线的非零向量，所以k－λ＝λ