江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第28天系列理（含解析）苏教版

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1、第28天选修4系列选修4-2：矩阵与变换1.已知矩阵A＝，B＝，求A－1B.2.已知x，y∈R，α＝是矩阵A＝的属于特征值－1的一个特征向量，求矩阵A的另一个特征值．3.已知矩阵A＝，B＝，AB＝.(1)求a，b的值；(2)求A的逆矩阵A－1.选修4-4：坐标系与参数方程4.在极坐标系中，曲线C：ρ＝2cosθ.以极点为坐标原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系xOy，设过点A(3，0)的直线l与曲线C有且只有一个公共点，求直线l的斜率．5.在极坐标系中，已知直线l：ρsin＝0，在直角坐标系(原点与

2、极点重合，x轴的正方向为极轴的正方向)中，曲线C的参数方程为(t为参数)．设直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长．6.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，P是曲线C上的任意一点．求点P到直线l的距离的最大值．选修4-5：不等式选讲7.若不等式

3、x＋1

4、＋

5、x－a

6、≥5对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．8.已知x，y，z均为正数，求证：≤.9.已知函数f(x)＝

7、x－1

8、.(1)解不等式f(x－1)＋f(x＋3)≥6；(2)若

9、a

10、<1，

11、b

12、

13、<1，且a≠0，求证：f(ab)>

14、a

15、f.第28天　选修4系列1.解析：易得A－1＝，所以A－1B＝＝.2.解析：由题意得＝－，所以解得所以A＝.特征多项式为f(λ)＝＝0，即(λ＋3)(λ＋1)＝0,所以另一个特征值为λ＝－3.3.解析：(1)由题意得AB＝＝＝，所以即(2)由(1)得A＝，所以A－1＝.4.解析：曲线C：ρ＝2cosθ的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，设过点A(3，0)的直线l的方程为x＝my＋3，因为直线l与曲线C有且只有一个公共点，所以＝1，解得m＝±.所以直线l的斜率为±.

16、5.解析：直线ρsin＝0的直角坐标方程为y＝x,曲线的普通方程为y2－x2＝1,则直线与曲线的交点为A和B(－，－)，所以AB＝＝2.6.解析：直线l的参数方程为(t为参数)，化为普通方程为x－y＋2＝0.设点P(cosθ，sinθ)，则点P到直线l的距离d＝＝，取θ＝－时，cos＝1，此时d取最大值，所以距离d的最大值为.7.解析：因为

17、x＋1

18、＋

19、x－a

20、≥

21、x＋1－x＋a

22、＝

23、1＋a

24、，所以要使不等式

25、x＋1

26、＋

27、x－a

28、≥5对任意的x∈R恒成立，当且仅当

29、1＋a

30、≥5，所以a≥4或a≤－6.8.解

31、析：由柯西不等式得(12＋12＋12)(＋＋)≥，则×≥＋＋，即≤.9.解析：(1)由题意得f(x＋1)＋f(x＋3)＝

32、x－2

33、＋

34、x＋2

35、，则不等式等价于

36、x－2

37、＋

38、x＋2

39、≥6.当x≤－2时，2－x－x－2≥6，解得x≤－3；当－2

40、a

41、f，只要证

42、ab－1

43、>

44、b－a

45、，即证(ab－1)2>(b－a)2，则(ab－1)2－(b－a)2＝a

46、2b2－a2－b2＋1＝(a2－1)(b2－1)，又

47、a

48、<1，

49、b

50、<1，所以(a2－1)(b2－1)>0，从而原不等式成立.