江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第16天数列的综合应用理（含解析）苏教版

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1、第16天数列的综合应用1.已知在等差数列{an}中，a4＋a6＝10，若前5项的和S5＝5，则其公差为________．2.若等比数列的各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q为________．3.设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝__________．4.设Sn是正项数列{an}的前n项和，且2＝an＋1，则Sn＝________．5.已知数列{an}是等差数列，且＜－1，它的前n项和Sn有最小值，则当Sn取到最小正数时n的值为________．6.如图，在平面直角坐标

2、系中，分别在x轴与直线y＝(x＋1)上从左向右依次取点Ak，Bk，k＝1，2，…，其中A1是坐标原点，使△AkBkAk＋1都是等边三角形，则△A10B10A11的边长是________．7.已知函数f(x)＝x3＋x，等差数列{an}满足f(a2－1)＝2，f(a2018－3)＝－2，Sn是其前n项和，则S2019＝________．8.已知等比数列{an}满足a2a5＝2a3，且a4，，2a7成等差数列，则a1·a2·…·an的最大值为________．9.如图所示的三角形数阵，根据图中的规律，第n行(n≥2)第2个数是________．10.已知数列{an}的前n项和为Sn，

3、且满足Sn＋Sn＋1＝2n2＋n，，若对任意n∈N*，an

4、前n项和为Sn，已知a1＝1，且(Sn＋1＋λ)an＝(Sn＋1)an＋1对任意n∈N*都成立．(1)若λ＝1，求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}是等差数列，求λ的值．14.设三个各项均为正整数的无穷数列{an}，{bn}，{cn}．记数列{bn}，{cn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，都有an＝bn＋cn，且Sn＞Tn，则称数列{an}为可拆分数列．(1)若an＝4n，且数列{bn}，{cn}均是公比不为1的等比数列，求证：数列{an}为可拆分数列；(2)若an＝5n，且数列{bn}，{cn}均是公差不为0的等差数列，求所有使得数列{an}为可拆分

5、数列的数列{bn}，{cn}的通项公式．第16天　数列的综合应用1.2　解析：由题意得解得2.　解析：设an＝an＋1＋an＋2＝qan＋q2an，则q2＋q－1＝0.因为q>0，所以q＝.3.n(2n＋3)　解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由f(0)＝1，得b＝1.又f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，即(4a＋1)2＝(a＋1)(13a＋1)，解得a＝2，则f(x)＝2x＋1，所以f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝2(2＋4＋6＋…＋2n)＋n＝n(2n＋3)．4.n2　解析：由题意得2＝a1＋1，所以a1＝1，且4Sn＝(an＋1)2.当n≥2时，4Sn－4S

6、n－1＝(an＋1)2－(an－1＋1)2，即4an＝a－a＋2an－2an－1，则(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.又an＞0，所以an－an－1＝2(n≥2)，所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，则Sn＝n＋×2＝n2.5.12　解析：由＜－1可得a6(a7＋a6)＜0.又前n项和Sn有最小值，所以公差d＞0，则a6＜0，a7＞0，a7＋a6＞0，所以S11＝11a6＜0，S12＝6(a7＋a6)＞0，即当Sn取到最小正数时n的值为12.6.512　解析：设△AnBnAn＋1(n∈N*)的边长为an，则a1＝1，an＋1＝2an，即数列{an}是首项为

7、1，公比为2的等比数列，则△A10B10A11的边长a10＝29＝512.7.4038　解析：由题意得函数f(x)＝x3＋x是奇函数且是增函数，所以a2－1＝－(a2018－3)，即a2＋a2018＝4.又{an}是等差数列，所以S2019＝＝4038.8.1024　解析：设{an}的公比为q.因为a2a5＝a3a4＝2a3，所以a4＝2.又a4，，2a7成等差数列，则2＋4q3＝，解得q＝，则an＝n－5，则数列{an}单调递减，前4项大于1，第5项等于1，从第6项开始小于1，