江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第14天等比数列理（含解析）苏教版

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1、第14天等比数列1.已知数列{an}为正项等比数列，a2＝9，a4＝4，则数列{an}的通项公式an＝________．2.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝________，a·c＝________．3.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若a2－a5＝－78，S3＝13，则数列{an}的通项公式an＝________．4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2,S6＝9S3，则a5的值为________．5.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若满足a4＋3a11＝0，则＝________．6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且＝－，a4－a2

2、＝－，则a3＝________．7.在公差不为零的等差数列{an}中，a3＝0，如果ak是a6与ak＋6的等比中项，那么k＝________．8.在等比数列{an}中，已知a1＝1，a4＝8，S3n为数列{an}的前3n项和，Tn为数列{a}的前n项和．若S3n＝tTn，则实数t＝________．9.设正项等比数列{an}满足2a5＝a3－a4，若存在两项an，am，使得a1＝4，则m＋n＝________．10.已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝4，a3＝10.若{an＋1－an}是等比数列，则＝________．11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝

3、an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．12.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；(2)在(1)的条件下，求{an}的通项公式．13.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上，n∈N*.(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？(2)在(1)的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn.14.已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S

4、4＋a4成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn＝Sn－(n∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．第14天　等比数列1.9·　解析：设等比数列{an}的公比为q，则q2＝＝.又因为q>0，所以q＝，所以an＝9·.2.－3　9　解析：由等比数列的性质可得ac＝(－1)×(－9)＝9，所以b2＝9，且b与奇数项的符号相同，故b＝－3.3.3n－1　解析：设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，则a2－a5＝a1q(1－q3)＝－78，S3＝a1(1＋q＋q2)＝13，解得a1＝1，q＝3，则an＝3n－1.4.－32　解析：设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，因为

5、a1＝－2，S6＝9S3,所以＝，化简为1＋q3＝9，所以q＝2，所以a5＝－2×24＝－32.5.　解析：设数列{an}的公比为q，则q7＝＝－，＝＝＝＝.6.　解析：设数列{an}的公比为q，q≠1，则＝＝1＋q3＝－，q＝－，a4－a2＝a1q3－a1q＝－a1＋a1＝－a1＝－，解得a1＝1，则a3＝a1q2＝.7.9　解析：设等差数列{an}的公差为d，则a3＝a1＋2d＝0，所以a1＝－2d.又因为ak是a6与ak＋6的等比中项，所以a＝a6ak＋6，即[a1＋(k－1)d]2＝(a1＋5d)[a1＋(k＋5)d]，解得k－9＝0，即k＝9.8.7　解析：设数列{an}的公比为q，

6、则q3＝＝8，则q＝2，所以S3n＝＝23n－1，Tn＝＝，所以t＝＝7.9.6　解析：设数列{an}的公比为q(q＞0)，则2a3q2＝a3－a3q.又a3≠0，则2q2＋q－1＝0，解得q＝(负根舍去)．又由a1＝4，得a＝16aqm＋n－2，即4＝m＋n－2，所以m＋n＝6.10.3049　解析：已知a2－a1＝3，a3－a2＝6，则等比数列{an＋1－an}的公比是2，则an＋1－an＝3×2n－1，则an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋3×(1＋2＋22＋…＋2n－2)＝1＋3×＝3×2n－1－2(n≥2)．当n＝1时，a1＝1，满足上式，所以an

7、＝3×2n－1－2，则＝3×(1＋2＋22＋…＋29)－20＝3×－20＝3×(210－1)－20＝3049.11.解析：(1)因为an＋Sn＝n，①所以an＋1＋Sn＋1＝n＋1.②②－①得an＋1－an＋an＋1＝1，所以2an＋1＝an＋1，所以2(an＋1－1)＝an－1，所以＝.因为首项c1＝a1－1，a1＋a1＝1，所以a1＝，c1＝－.又cn＝an－1，故{cn}是以－为首项，为公比