高考数学备考30分钟课堂集训系列专题7 立体几何（学生版）

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1、高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题7立体几何一、选择题1.(安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测)右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A.B.C.D.2．(辽宁省沈阳二中2010届高三第四次阶段测试)设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．(安徽省2011年“江南十校”高三联考)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．

2、8B．C．D．4．(北京市西城区2011年1月高三试题)如图，四边形中，ABCDBCD，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是()（A）（B）（C）与平面所成的角为（D）四面体的体积为5．(辽宁省沈阳二中2010届高三第四次阶段测试)已知长方体，对角线与平面相交于点，则是的（）A．垂心B．外心C．内心D．重心6.(山东省济南市2011年2月高三教学质量调研)一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是第6题图A.B.C.D.7．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟)已知

3、a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若α∥b，β∥b，则α∥β．正确命题的个数是（）A．1B．3C．2D．08.(吉林省长春市2011届高三第二次模拟)将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折叠，其正视图和俯视图如图所示.此时连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，则其侧视图的面积为A.1B.C.D.9.(吉林省长春市2011届高三第二次模拟)四棱锥的底面为正方形，且垂直于底面，为中点，则三棱锥与四棱锥的体积比为A.1:2B

4、.1:3C.1:4D.1:810.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)(B)(C)(D)11.(2010年全国高考宁夏卷）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)(B)(C)(D)12.(2010年高考重庆市理科10)到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（A）直线（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线二、填空题13.(江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)设是两条直线，

5、是两个平面，则下列4组条件中所有能推得的条件是。（填序号）①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。14.(江苏省苏州市2011年1月高三调研)某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径，满盘时直径，已知卫生纸的厚度为，则满盘时卫生纸的总长度大约是（取，精确到）.15.(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试)给出命题：（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；（2）设是不同的直线，是一个平面，若，∥，则；（3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；（4）若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形

6、所在平面内的射影是该三角形的外心；（5）是两条异面直线，为空间一点,过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。其中正确的命题是（只填序号）.16.(江苏省苏州市2011年1月高三调研)设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若则∥；②若则；③若∥，∥，则；④若与相交且不垂直，则与不垂直.其中，所有真命题的序号是.17．(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)已知平面,直线满足：,那么①；②；③；④.可由上述条件可推出的结论有(请将你认为正确的结论的序号都填上).18．（2010年高考福建卷）若

7、一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于.三、解答题19.(理科)(北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习理科)（本小题共14分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求二面角的余弦值.19.（文科）(北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习文科)（本小题共13分）如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中，且为中点.(I)求证：平面；(II)求证：.　20.(文科)(山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)（本小题满分12分）如图

8、：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点.(1)求证：面MNP∥面A1C1B；(2)求证：MO⊥面A1C1.