高三数学：《推理与证明》（理）水平测试（一）

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1、高中数学《推理与证明》（理）水平测试1一、选择题1．如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第颗珠子（　　）Ａ．是白色的Ｂ．是黑色的Ｃ．是白色的可能性大Ｄ．是黑色的可能性大Ａ2．由直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（　　）Ａ．归纳推理Ｂ．演绎推理Ｃ．类比推理Ｄ．特殊推理Ｃ3．用演绎法证明函数是增函数时的大前提是（　　）Ａ．增函数的定义Ｂ．函数满足增函数的定义Ｃ．若，则Ｄ．若，则Ａ4．中，若，则该三角形是（　　）Ａ．直角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．锐角三角形Ｄ．以上都不可能Ｂ5．已知直线是异面直线，直线，那么与的

2、位置关系（　　）Ａ．一定是异面直线Ｂ．一定是相交直线Ｃ．不可能是平行直线Ｄ．不可能是相交直线Ｃ6．在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，，则的一个不等关系是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ二、填空题7．若内切圆半径为，三边长为，则的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积为．8．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为．三角形的三个内角都小于9．克糖水中有克糖，若再添加克糖，则糖水变甜了，试根据这一事实得出一个不等式．10．观察数列写出该数列的一个通项公式．11．设，，，则的大小关系是．12．半径为的圆的

3、面积，周长，看作上的变量，则．①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子：．②②式可用语言叙述为：．；球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题13．数列中，，，，依次计算，并归纳猜想的表达式．，，．猜想．14．当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大．将此结论由平面类比例到空间时，你能够得出什么样的结论，并证明你的结论．由平面类比到空间可得如下结论：当一个球与一个正方体的表面积相等时，这个球的体积比正方体的体积大．证明略．15．已知，求证：，，不能同时大于．证明略．