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时间:2019-10-02
《高三数学:《推理与证明》(理)水平测试(一)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学《推理与证明》(理)水平测试1一、选择题1.如下图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第颗珠子( )A.是白色的B.是黑色的C.是白色的可能性大D.是黑色的可能性大A2.由直线与圆相切时,圆心与切点连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连线与平面垂直,用的是( )A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.特殊推理C3.用演绎法证明函数是增函数时的大前提是( )A.增函数的定义B.函数满足增函数的定义C.若,则D.若,则A4.中,若,则该三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.以上都不可能B5.已知直线是异面直线,直线,那么与的
2、位置关系( )A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线C6.在等差数列中,若,公差,则有,类比上述性质,在等比数列中,若,,则的一个不等关系是( )A.B.C.D.A二、填空题7.若内切圆半径为,三边长为,则的面积,根据类比思想,若四面体内切球半径为,四个面的面积为,,,,则四面体的体积为.8.求证:一个三角形中,至少有一个内角不小于,用反证法证明时的假设为.三角形的三个内角都小于9.克糖水中有克糖,若再添加克糖,则糖水变甜了,试根据这一事实得出一个不等式.10.观察数列写出该数列的一个通项公式.11.设,,,则的大小关系是.12.半径为的圆的
3、面积,周长,看作上的变量,则.①①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为的球,若将看作上的变量,请你写出类似于①的式子:.②②式可用语言叙述为:.;球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题13.数列中,,,,依次计算,并归纳猜想的表达式.,,.猜想.14.当一个圆与一个正方形的周长相等时,这个圆的面积比正方形的面积大.将此结论由平面类比例到空间时,你能够得出什么样的结论,并证明你的结论.由平面类比到空间可得如下结论:当一个球与一个正方体的表面积相等时,这个球的体积比正方体的体积大.证明略.15.已知,求证:,,不能同时大于.证明略.
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