数学：《推理与证明》水平检测测验

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1、《推理与证明》水平测试（1）一、选择题1．下列说法中正确的个数是（　　）①归纳推理是从一般到特殊的推理；②归纳推理是从特殊到一般的推理；③类比推理是从特殊到特殊的推理；④类比推理是从特殊到一般的推理；⑤归纳推理与类比推理都属于合情推理．A．1B．2C．3D．42．设凸k（k≥3）边形的内角和为，则凸边形的内角和（　　）A．B．πC．D．3．类比平面正三角形“三边相等，三内角相等”的性质，在正四面体的下列性质中，你认为最恰当的是（　　）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任

2、两条棱的夹角都相等．A．①B．①②C．②D．③4．若方程表示圆，则k的取值范围是（　　）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤15．设A，B，C，D是空间中不同的点，在下列命题中，不正确的是（　　）A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC6．图1为一串黑白相间排列的珠子，按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是（　　）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大7．下列关于演绎推理的说法中正确的是（　　）A．演绎推理是由一般到一般的推理过程B

3、．演绎推理是由特殊到一般的推理过程C．演绎推理得出的结论具有或然性，不一定正确D．演绎推理具有由抽象到具体的思维特点8．已知a，b∈，且a≠b，a+b=2，则（　　）A．B．6C．D．9．在上定义运算⊙∶x⊙y=，若关于x的不等式⊙＞0的解集是集合｛，x∈｝的子集，则实数a的取值范围是（　　）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．B．C．D．10．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，3

4、9，41），（43），…，则第104个括号内各数之和为（　　）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．12036B．2048C．2060D．207211．（1）已知，求证：，用反证法证明时，可假设；（2）已知a，b∈，，求证：方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程至少有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（　　）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．（1）与（2）的假设都错误B．（1）与（2）的假设都正确C．（1）的假设正确；（2）的假设错误D．（1）的假设错误；（2）的假设正确12．若a，b，c≥0且，则的最小值是（　　）A．B．3C．2D．二、填空题13．根据下列图形及相应

5、的点数，写出点数构成的一个通项公式．14．用反证法证明命题“a，b∈，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。15．如图2，四棱锥S-ABCD中，为了推出AB⊥BC，还需从下述条件中选出一些条件：①SB⊥面ABCD；②SC⊥CD；③CD∥AB；④CD∥面SAB；⑤BC⊥CD；⑥CD⊥面SBC；⑦AB⊥面SBC；⑧SB⊥CD．比如选⑦，有⑦AB⊥BC，又如选③、⑤有AB⊥6BC．现要求推理至少用到两条定理，推理形式表述为．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。16．若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为；根据类比的思想，

6、若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为，则四面体的体积为．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。三、解答题17．定义一种运算“*”，对于任何非零自然数n满足以下运算性质：①1*1=1；②（n+1）*1=3(n*1)．试求n*1关于n的代数式．18．已知a、b、c是实数，函数，当时，，用演绎推理证明．并且写出演绎推理的三段论．19．已知，若，620．(本小题15分)已知，求证：(分别用综合法和分析法来证)．21．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．，…．参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．B5．C6．A7．D8．B9．C10．D11．D12．A二、填空题13．614．都不能被5整

7、除15．（答案不惟一）16．三、解答题17．解：因为是关于非零自然数的代数式，所以可设，则有，，又，所以，即，因此这是一个以1为首项，以3为公比的等比数列，可以求得，因此，．18．证明：由已知当时，有，因为，所以，而，即．证明采用了演绎推理法，三段论为：大前提：当时，有，小前提：；结论：．19．证明：假设，，都不大于，由于，，不全相等，则，而，即，6这与题设相矛盾．所以假设，，都不大于是错误的，因此，，中至少有一个大于．20．证法一：用综合法．，，．又，，，．证法二：用分析法．要