整体把握问题驱动思想统摄

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1、整体把握问题驱动思想统摄—谈数学教学行之有效的策略整体把握就是数学知识、数学认知、数学教学都需要从不同角度整体把握。大处着眼，小处着手，胸怀全局，处理局部。问题驱动就是教学内容以问题解决为主线，发现问题、提出问题、分析问题、解决问题贯穿于全过程。思想统摄就是教学内容以数学思想方法为核心，挖掘知识技能背后的数学思想，并把数学思想融入问题解决的每个节点和过程。函数几何运算算法统计概率应用思考一如何整体把握高中数学的主线函数主线函数背景与概念具体的函数模型函数的应用研究函数的思想工具变量与变量的关系函数图象集合与对应简单的幂函

2、数及其拓展指数函数分段函数对数函数三角函数数列y=xy=ax+by=x−¹y=x−¹+xy=x²y=ax²+bx+cy=x³简单根式函数数学内部的应用实际中的应用方程不等式算法简单线性规划随机现象刻画模型的套用数学建模运算导数几何主线几何几何课程内容几何直观立体几何初步解析几何初步向量用图形语言刻画问题用图形语言寻求解决问题的思路用图形语言描述问题的结果直观图三视图点线面的位置关系直线圆圆锥曲线空间向量与立体几何运算主线运算数系的拓展与数的运算字母的运算对数运算复数的运算简单因式分解多项式乘法解方程解不等式一元一次方程一

3、元二次方程二元一次方程组一元一次不等式一元二次不等式二元一次不等式组指数运算向量运算三角运算算法主线算法用算法思想认识数学基本知识框图的基本结构基本思想基本语句方程不等式线性规划问题函数几何其他问题统计概率主线概率统计随机现象数据处理的能力概率模型(必修)离散型随机变量(选修)收集数据整理数据从数据中提取信息古典概型几何概型二项式分布超几何分布统计案例统计的全过程分析数据回归分析独立性检验随机抽样分层抽样均值，方差，分布统计图表应用主线应用描述问题数学建模函数其它方程模型的套用不等式函数模型其它模型方程模型不等式模型以新

4、授课《指数函数》案例分析思考二如何运用整体把握策略上好高中数学课问题导学：问题1：某种细胞分裂，第一次分裂由一个分裂成2个，第二次分裂由2个分裂成4个，第三次分裂由4个分裂成8个，……如果第x次分裂变成y个。那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.请写出取x次后，木棰的剩留量y与x的函数关系式.问题3：指数函数x0y新课学习与探究（一）指数函数的定义口答练习：判断下列函数是否为指数函数（“Y”或“N”）YNNN学者们对概念教学异常重视，如李邦河院士：

5、数学根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！数学是思维的科学，概念是思维的细胞，因此，我们要确立概念教学的核心地位。概念教学的核心是概括：引导学生观察生成概念的系列问题、浓缩数学家的思维过程，抽象本质属性，概括数学概念。（1）一般研究函数哪些性质？（2）怎样研究这些性质？【交流与讨论】（3）连线：（2）描点：作图展示（1）列表：X421…………142…………0-1-212…………探究5：在同一坐标系下画（3）连线：（2）描点：作图展示（1）列表：X看动态效指数函数.gsp果a>10

6、0,1)在R上是增函数在R上是减函数y>1(x>0)=1(x=0)00,且a≠1）的图象和性质y=1（0，1）xOyyy=1Ox（0，1）00)=1(x=0)>1(x<0)y口诀：大1增，小1减，图象恒过（0，1）点；左右无限上冲天，永与横轴不沾边。（一）纵向探究归纳比较幂的大小的一般方法比较幂的大小：1.如果底数相同2.如果底数不同寻找中间量，进行分段比较（常用的是0和1）化为同底则可利用指数

7、函数的单调性比较方法总结：（二）逆向探究已知幂的大小关系探求未知数的取值范围【注】：指数不等式可利用函数单调性转化为常见代数不等式巩固练习:拓展应用：课堂小结：1、本节课我们一起学习哪些知识？2、在学习上述知识的发生、发展过程中你体会了哪些基本思想与方法？分析：第1次第3次第2次第x次分析：第1次第2次第3次……第x次思考三如何在一轮复习中整体把握概念系统、研究方法一轮复习中，要追求把握知识系统，整体熟悉研究方法。以呈现一轮复习为二轮专题复习奠基的特征。以向量复习为例（1）首先，从逻辑上把握向量①逻辑起点---向量的两

8、个特性平移不变自身，数乘不变共线。由此导致：向量不区分平行与共线；把数乘运算视为涨缩变换，若两向量平行，其一是其二涨缩的结果。于是，向量a//b,有且仅有实数λ，使b=λa成立。（直线向量基本定理）②重要逻辑结点—向量基本定理用至少的量表示更多的量，是人类智慧的结晶，如同“公理化”思想，从至少的公理出发，推及更多的定