广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《解三角形》复习案 新人教A版必修5

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1、广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《解三角形》复习案新人教A版必修5班别_________姓名组号学号一、知识梳理1.正弦定理的常见变形有：（1）a：b：c=：：（2）设R为ABC外接圆的半径，则=（3）设R为ABC外接圆的半径，则，，=a=，b=，c=（4）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，面积为S，则S===2.在一个三角形中，有a：b：c=sinA：sinB：sinC，由此可得出：3.两边一角(非夹角）：已知a,b及A下，要注意三角形解的个数。4.余弦定理：余弦定理的延伸变形：5.（三角形形状判断）设a是最长的边，则(1)△ABC是钝角三角形(2)△ABC是锐角三角

2、形(3)△ABC是直角三角形6.三角形ABC中常用的变换：sin(A+B)=_sinC__，sin(B+C)=____________，cos(A+C)=_______________sin()=____________，cos()=____________7.正弦定理、余弦定理分别可以用来解决哪几类解三角形的问题？二、典型例题(一)正、余弦定理1.在△ABC中，，则A=2.在△ABC中，若a=2bsinA,则B=3.在△ABC中，A＝60°，B＝45°，，则a＝，b＝1.在△ABC中，角对应的边分别是，若，则=.2.已知△ABC的面积为，且，则A=3.在△ABC中，若，则与的大小关系为（）

3、A.B.C.≥D.不能确定60021DCBA4.在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为.5.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=，求AB的长.6.在中，若，，，则a=7.在△ABC中，已知，则角A=8.已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为9.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，设△ABC的最大内角为α，则cosα=(一)三角形解的个数10.△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC()A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定

4、11.在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A.b＝20，A＝45°，C＝80°B.a＝14，b＝16，A＝45°C.a＝30，c＝28，B＝60°D.a＝12，c＝15，A＝120°(二)解三角形12.在△ABC中,角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知下列条件解三角形。（1）（2）（3）(一)边转角，角转边及判断三角形形状1.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a＋b－c)·(sinA＋sinB+sinC)＝3asinB，则C＝________.2.在△ABC中，若，则△ABC的形状是3.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，

5、试判断△ABC的形状.(二)实际应用4.轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为120°，轮船A的航行速度是25nmile/h，轮船B的航行速度是15nmile/h，则下午2时两船之间的距离为nmile.5.如图，一艘船以16nmile/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东30°的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东75°的方向，已知距离此灯塔5nmile以外的海区为航行的安全区域，请问这艘船可以继续一直沿正北方向航行吗？6.如图，一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是30°和45°，则这个海岛的宽度

6、为7.如图一个三角形的绿地，边长7米，由点看的视角为，在边上一点处看的视角为，且，试求这块绿地的面积。BCA1.如图，货轮在海上以40nmile/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为150°的方向航行。为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角为120°，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角为45°，求货轮到达点C时与灯塔A的距离。