【赢在课堂】高考数学一轮复习 10.7离散型随机变量及其分布列配套训练 理 新人教A版

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1、第7讲　离散型随机变量及其分布列基础巩固1.抛掷均匀硬币一次,随机变量为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.出现正面的次数B.出现正面或反面的次数C.掷硬币的次数D.出现正、反面次数之和【答案】A【解析】抛掷均匀硬币一次出现正面的次数为0或1.2.①某座大桥一天经过的车辆数为ξ;②某手机一天内收到呼叫的次数为ξ;③一天之内的温度为ξ;④一射手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用ξ表示该射手在一次射击中的得分.上述各题中的ξ是离散型随机变量的是(　　)A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B【解析】③一天之内的温度

2、是连续变化的,不能一一列举出来,故不是离散型随机变量.3.下面表中列出的是某随机变量的分布列的有(　　)①X123P0.50.30.2②X12345P0.70.10.10.2-0.1③X012…nP…④X123…nP…A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】①是某随机变量的分布列.②不是.因为P(X=5)=-0.1<0不满足离散型随机变量的分布列的第一条性质.③不是.因为+++…+==1-<1,不满足离散型随机变量的分布列的第二条性质.④不是.因为+++…+=1-<1.4.(2012·山东烟台月考)已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=

3、1,2,…,则P(2

4、1-=.7.设随机变量X的概率分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,4,5,6,其中C为常数,则P(X≤2)的值为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意知P(X=k)=(k=1,2,3,4,5,6),则有+++++=1,即C=1,∴C·=1,解得C=.∴P(X≤2)=+=C=×=.8.设随机变量X的分布列如下:X12…nPk2k…2n-1·k则k=　　　　. 【答案】【解析】1=k+2k+4k+…+2n-1k=k(1+2+4+…+2n-1)=k·=(2n-1)k,∴k=.故填.9.设随机变量X的分布列P=ak(k=1,2,3,4,5).(1

5、)求常数a的值;(2)求P;(3)求P.【解】由题意,随机变量X的分布列为X1Pa2a3a4a5a　　(1)由a+2a+3a+4a+5a=1,得a=.(2)P=P+P+P(X=1)=++=,或P=1-P=1-=.(3)因为

6、教版的教师发言,设其中使用人教A版的教师人数为X,求随机变量X的分布列.【解】(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为=1225.选出2名教师所使用版本相同的方法数为+++=350,故这2名教师使用的版本相同的概率为P==.(2)依题意,X的所有可能取值为0,1,2,则P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==.∴X的分布列为X012P11.(2012·江苏南京三校)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流取球,甲先取,乙后取,然后甲再取…,每次取1个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球

7、时终止,用X表示取球终止时取球的总次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量X的概率分布列.【解】(1)设袋中原有n个白球,则从9个球中任取2个球都是白球的概率为=,即=,化简得n2-n-30=0,解得n=6或n=-5(舍去).故袋中原有白球的个数为6.(2)由题意,X的可能取值为1,2,3,4.P(X=1)==;P(X=2)==;P(X=3)==;P(X=4)==.所以X的概率分布列为X1234P拓展延伸12.一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率

8、是,(1)若袋中共有10个球,①求白球的个数;②从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求