高考数学一轮总复习 12.8 离散型随机变量及其分布列教案 理 新人教a版

《高考数学一轮总复习 12.8 离散型随机变量及其分布列教案 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、12.8　离散型随机变量及其分布列典例精析题型一　离散型随机变量的分布列【例1】设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.30.3求：(1)2X＋1的分布列；(2)

2、X－1

3、的分布列.【解析】首先列表如下：X012342X＋113579

4、X－1

5、10123从而由上表得两个分布列如下：2X＋1的分布列：2X＋113579P0.20.10.10.30.3

6、X－1

7、的分布列：

8、X－1

9、0123P0.10.30.30.3【点拨】由于X的不同的值，Y＝f(X)会取到相同的值，这时要考虑所有使f(X)＝Y成立的X1，X2，…，

10、Xi的值，则P(Y)＝P(f(X))＝P(X1)＋P(X2)＋…＋P(Xi)，在第(2)小题中充分体现了这一点.【变式训练1】某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过渡区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同样也假定D受A、B、C感染的概率都为，在这种假定之下，B、C、D中受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X分布列，并求均值.【解析】依题知X可取1、2、3，P(X＝1)＝1×(1－)×(1－)＝，P(X＝2)＝1×(1－)×＋1××(1－)＝

11、，P(X＝3)＝1××＝，所以X的分布列为X123P均值E(X)＝1×＋2×＋3×＝.题型二　两点分布【例2】在掷一枚图钉的随机试验中，令ξ＝如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量ξ的分布列.【解析】根据分布列的性质，针尖向下的概率是1－p.于是，随机变量的分布列是ξ01P1－pp【点拨】本题将两点分布与概率分布列的性质相结合，加深了两点分布的概念的理解.【变式训练2】若离散型随机变量ξ＝的分布列为：ξ01P9c2－c3－8c(1)求出c；(2)ξ是否服从两点分布？若是，成功概率是多少？【解析】(1)由(9c2－c)＋(3－8c)＝1，

12、解得c＝或.又9c2－c≥0,3－8c≥0，所以c＝.(2)是两点分布.成功概率为3－8c＝.题型三　超几何分布【例3】有10件产品，其中3件次品，7件正品，现从中抽取5件，求抽得次品数X的分布列.【解析】X的所有可能取值为0,1,2,3，X＝0表示取出的5件产品全是正品，P(X＝0)＝＝＝；X＝1表示取出的5件产品有1件次品4件正品，P(X＝1)＝＝＝；X＝2表示取出的5件产品有2件次品3件正品，P(X＝2)＝＝＝；X＝3表示取出的5件产品有3件次品2件正品，P(X＝3)＝＝＝.所以X的分布列为X0123P【点拨】在取出的5件产品中，

13、次品数X服从超几何分布，只要代入公式就可求出相应的概率，关键是明确随机变量的所有取值.超几何分布是一个重要分布，要掌握它的特点.【变式训练3】一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为(　　)A.　　　B.C.D.【解析】由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝＝.选C.总结提高1.求离散型随机变量分布列的问题，需要综合运用排列、组合、概率等知识和方法.2.求离散型随机变量ξ的分布列的步骤：(1)求出随机变

14、量ξ的所有可能取值xi(i＝1,2,3，…)；(2)求出各取值的概率P(ξ＝xi)＝pi；(3)列出表格.