2019年高考数学大一轮总复习 12.3 离散型随机变量及其分布列高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习12.3离散型随机变量及其分布列高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是(　　)A．X＝4　　　　　　　　　B．X＝5C．X＝6D．X≤5解析：“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故X＝6.答案：C2．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么(　　)A．n＝3B．n＝4C．n

2、＝10D．n＝9解析：∵P(X＝k)＝(k＝1,2,3，…，n)，∴0.3＝P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝.∴n＝10.答案：C3．若某一射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是(　　)A．0.88B．0.12C．0.79D．0.09解析：P(X≥7)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88.答案：A4．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1＜x2，则P(x1≤

3、ξ≤x2)等于(　　)A．(1－α)(1－β)B．1－(α＋β)C．1－α(1－β)D．1－β(1－α)解析：由分布列性质可有：P(x1≤ξ≤x2)＝P(ξ≤x2)＋P(ξ≥x1)－1＝(1－β)＋(1－α)－1＝1－(α＋β)．答案：B5．(xx·衡阳模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值是(　　)A.B.C.D.解析：{X＝4}表示从盒中取了2个旧球，1个新球，故P(X＝4)＝＝.答案：C6．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设

4、此时取出了X个白球，下列概率等于的是(　　)A．P(X＝3)B．P(X≥2)C．P(X≤3)D．P(X＝2)解析：P(X＝2)＝＝.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．解析：X＝－1，甲抢到1题但答错了．X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时1对1错．X＝1时，甲抢到1题且答对或甲

5、抢到3题，且1错2对．X＝2时，甲抢到2题均答对．X＝3时，甲抢到3题均答对．答案：－1,0,1,2,38．设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝________.解析：∵a＋＋＝1，∴a＝.∵x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.答案：9．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．解析：η的所有可能值为0,1,2.P(η＝0)＝＝，P(η＝1)＝＝，P(η＝2)＝＝.∴η的分布列为η012

6、P答案：η012P10.(xx·常熟二模)随机变量X的分布列为Xx1x2x3Pp1p2p3若p1，p2，p3成等差数列，则公差d的取值范围是________．解析：由题意，p2＝p1＋d，p3＝p1＋2d.则p1＋p2＋p3＝3p1＋3d＝1，∴p1＝－d.又0≤p1≤1，∴0≤－d≤1，即－≤d≤.同理，由0≤p3≤1，得－≤d≤，∴－≤d≤.答案：－≤d≤三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等．已知当

7、这4场比赛结束后，该班胜场多于负场．(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；(2)若胜场次数为X，求X的分布列．解：(1)若胜一场，则其余为平，共有C＝4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有CC＋C＝18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C×2＝8种情况；若胜四场，则只有一种情况．综上，共有31种情况．(2)X的可能取值为1,2,3,4，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，所以X的分布列为：X1234P12.设有产品100件，其中有次品