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《2016届高考数学一轮总复习 10.7离散型随机变量及其分布列练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节 离散型随机变量及其分布列(理)时间：45分钟 分值：100分一、选择题1．下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是( )A.X012P0.30.40.5B.X012P0.3－0.10.8C.X1234P0.20.50.30D.X012P解析 利用离散型随机变量分布列的性质检验即可．答案 C2．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为( )A.B.C.D.解析 由题意得＋＋＋＝1，a＝＝1，a＝，P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＝.答案
2、 D3．某射手射击所得环数X的分布列为：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( )A．0.28B．0.88C．0.79D．0.51解析 P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.答案 C4．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)的值为( )A．1B.C.D.解析 设ξ的分布列为：ξ01Pp2p即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ
3、＝1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p，由p＋2p＝1，则p＝.答案 C5．(2015·安溪月考)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为( )A.B.C.D.解析 由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝＝.答案 C6．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，而X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( )A．P(X
4、＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析 X服从超几何分布P(X＝k)＝，故k＝4.答案 C二、填空题7．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么n＝________.解析 由于随机变量X等可能取1,2,3，…，n.所以取到每个数的概率均为.所以P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，所以n＝10.答案 108．已知随机变量ξ只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是________．解析 设ξ取x1，
5、x2，x3时的概率分别为a－d，a，a＋d，则(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，∴a＝，由得－≤d≤.答案 [－，]9．口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为________．解析 X的取值为3,4,5.又P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.∴随机变量X的分布列为X345P0.10.30.6答案 X345P0.10.30.6三、解答题10．为了参加2014年青奥会高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出12人组成男子篮球
6、队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：班级高三(7)班高三(17)班高二(31)班高二(32)班人数4233(1)从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；(2)该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三(7)班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．解 (1)“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件A，则，P(A)＝＝.(2)ξ的所有可能取值为0,1,2，则P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列为ξ012P11
7、.一位客人游览福州鼓山、福州永泰天门山、福州青云山这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设Y表示客人离开福州市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．求Y的分布列．解 分别记“客人游览福州鼓山”，“客人游览福州永泰天门山”，“客人游览福州青云山”为事件A1，A2，A3.因为事件A1，A2，A3是相互独立的，P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6.由于客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3，相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,
8、0，所以Y的所有可能取值为1,3.所以P(Y＝3)＝P(A1·A2·A3)＋P(··)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P()P()P()＝2×0.4×0.5×0.6＝0.24，P(Y＝1)＝1－0.24＝0.76.所以Y的分布列为Y13P0.760.241．设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)等于( )A.B.C.D.解
