高考数学总复习离散型随机变量及其分布列、均值与方差(2).doc

《高考数学总复习离散型随机变量及其分布列、均值与方差(2).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考总复习：离散型随机变量及其分布列、期望与方差编稿：孙永钊审稿：张林娟【考纲要求】一、离散型随机变量及其分布列（1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；（2）理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。二、离散型随机变量的均值与方差（1）理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念；（2）能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。随机变量离散型随机变量分布列均值方差【知识网络】【考点梳理】考点一、离散型随机变量及其分布列一、离散型随机变量的概念随着试验结果变化而

2、变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，，……表示。所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。要点诠释：1．所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系。这与函数概念在本质上是相同的，不同的是函数的自变量是实数，而随机变量的自变量是试验结果。2．如果随机变量可能取的值为有限个，则我们能够把其结果一一列举出来。3．随机变量是随机试验的结果数量化，变量的取值对应随机试验的某一个随机事件，在学习中，要注意随机变量与以前所学的变量的区别与联系。二、离散型随机变量的分布列及性质1．一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为，X取

3、每一个值的概率，则表X…………P…………称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时为了表达简单，也用等式表示X的分布列。2．离散型随机变量的分布列的性质①≥0（）；②。要点诠释：求离散型随机变量的分布列时，首先确定随机变量的极值，求出离散型随机变量的每一个值对应的概率，最后列成表格。1．分布列可由三种形式，即表格、等式和图象表示。在分布列的表格表示中，结构为2行n+1列，第1行表示随机变量的取值，第2行是对应的变量的概率。2．求分布列分为以下几步：（1）明确随机变量的取值范围；（2）求出每一个随机变量取值的概率；（3）列

4、成表格。分布的求解应注意以下几点：（1）搞清随机变量每个取值对应的随机事件；（2）计算必须准确无误；（3）注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确。考点二、常见离散型随机变量的分布列1.两点分布X01P1-pp若随机变量X服从两点分布，即其分布列为，其中称为成功概率。2.几何分布独立重复试验中，某个事件第一次发生时所作试验的次数也是一个正整数的离散型随机变量。表示在第k次独立重复试验时该事件第一次发生，如果把第k次重复试验时事件A发生记作Ak，事件A不发生记作且那么离散型随机变量ξ的概率分布是：ξ123…k…PP(1-P)P(

5、1-P)2P…(1-P)k-1P…称这样的随机变量服从几何分布，记作其中若随机变量服从几何分布，则，3.超几何分布在含有M件次品的N件新产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X=k}发生的概率为其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈,称分布列X01……mP……为超几何分布列。考点三、离散型随机变量的均值与方差一、离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为X…………P…………1．期望称EX=++……++……+为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。2．方差称DX=为随机变量

6、X的方差，它刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量X的标准差，记作。要点诠释：随机变量的期望、方差是一个常数，样本期望、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的期望、方差趋于随机变量的期望与方差。二、求离散型随机变量均值与方差的方法：（1）理解的意义，写出可能取的全部值；（2）求取每个值的概率；（3）写出的分布列；（4）由均值的定义求E；（5）由方差的定义求D。要点诠释：（1）随机变量的均值等于该随机变量的每一个取值与取该值时对应的概率乘积的和。（2）均值（数学期望）是随机变量的一个重复

7、特征数，它反映或刻画的是随机变量值的平均水平，均值（数学期望）是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均。（3）EX是一个实数，即X作为随机变量是可变的，而EX是不变的。三、期望与方差的性质1．E(aX+b)=aEX+b2．D(aX+b)=a2DX.(a,b为常数)3.期望与方差的关系.⑴如果和都存在，则⑵设和是互相独立的两个随机变量，则⑶期望与方差的转化：⑷（因为为一常数）=-=0.四、两点分布与二项分布的均值、方差1．若X服从两点分布，则EX=p，DX=p(1-p)。2．若X～B（n,p），则EX=np.DX=np(1-p)。【典

8、型例题】类型一、离散型随机变量的概念【例1】写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。（1）一个口袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为。（2）投掷两枚骰子，所得点数