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《高考总复习离散型随机变量的分布列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、离散型随机变量的分布列一、知识梳理1•随机变暈的概念如果随机试验的结果可以用一个变量表示，那么这样的变量叫做随机变量，它常用希腊字母&〃等表示.(1)离散型随机变量.如果对于随机变量可能収的值，可以按一定次序一一列出，那么这样的随机变量叫做离散型随机变量.(2)若§是随机变量,q=+其中a,b是常数，则〃也是随机变量.2.离散型随机变量的分布列⑴概率分布份布列).设离散型随机变量g可能取的值为坷,勺,f取每一个值兀•(心1,2,…)的概率p@=xj=则称表兀2••••••PPlPl•••Pi•••为随机变量&的概率分布，简称E的分布列.(2)二项分布.如果在一次试验中某事
2、件发生的概率是P,那么在〃次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是PH=C：卢(严.其中k=0,1,2,…，彼g=l-p,于是得到随机变量4的概率分布如下:c01•••k•••npC°np°qnC'np'q11-1•••Cknpkqn'k•••CRq°我们称这样的随机变量§服从二项分布，记作§〜B(n,p),其屮仏p为参数，并记C：/qi=B(k,n,p).二、点击双基1•抛掷两颗骰子，所得点数之和为E，那么g=4表示的随机试验结果是(D)A.—颗是3点，一颗是1点B.两颗都是2点C.两颗都是4点D.—颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点2.设4是一个离散型随机变量,其
3、分布列为：g・101P0.5l-2q2q则q=(D)A.13.己知随机变量E的分布列为=灯=丄,£=1,2,…，则P(2<^<4)=(A)T16B.-1C.—16D.4•某批数量较大的漓品的次品率为10%,从屮任意地连续取出5件，其屮次品数C的分布列为二项分布，即2—B(5,0」),§的分布列如下:g012345p0.950.5X0.940.1X0.930.01X0.924.5X0.140.155.某射手有5发子弹，射击一次命屮目标的概率为0.9,如果命屮就停止射击，否则一直到子弹用尽，则耗用子弹数§的分布列为.解析：§可以取1,2,3,4,5,P(g=1)=0.9,P(
4、g=2)=0」X0.9=0.09,P(g=3)=0.12X0.9=0.009,P(g=4)=0.13X0.9=0.0009,P(g=5)=0.14=0.0001.・••分布列为g12345P0.90.090.0090.00090.0001例题分析：【例1】一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只，以g表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量§的分布列.解:随机变量E的可能取值为1，2,3.当§二1吋，即取出的三只球中最小号码为1,则其他两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只，故有p(“当22时，即取出的三只球中最小号码为2,则其他两只球只
5、能在编号为3,4,5的三只球中任取两只,C23故有当§=3时，即取出的三只球屮最小号码为3,则其他两只球只能在编号为4,5的两只球屮任取两只，故有P（§二3）=^=丄.C；10因此，2的分布列如下表所示:g123331P51010讲评:求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验有k次发生的概率等.本题中基本事件总数，即n=C35,取每一个球的概率都属古典概率(等可能性事件的概率).12【例2】甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为一,乙每次击屮目标的概率为一.23(1)记甲击中目标的次数为
6、C，求§的概率分布及数学期望Eg;(2)求乙至多击中目标2次的概率；⑶求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.剖析:⑴甲射击有击中目标与击不中目标两个结果，且3次射击是3次独立重复试验，・・§—B(3,丄).(2)“乙至多2击中目标2次”的对立事件是“乙击中目标3次”.(3)“甲恰好比乙多击中目标2次”即“甲击中2次乙没击中目标或甲击中目标3次乙击中1次”.11131311解:(1)P(E=0)=C°3(-)3=-;P(§=l)=C13(-)3=-；p(g=2)=C23(-)3=^-;P(g=3)=C33(-)3=-.18282828C的概率分布如下表：g0123D1331r8
7、888・・・*),2119(2)乙至多击屮目标2次的概率为l-C33(-)3=—・227(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事件B“甲恰好击一一一311中目标3次且乙恰好击中日标1次为爭件B?,则A=B]+B2,B]、B2为互斥爭件,/.P(A)=P(B
8、)+P(B2)=—X—X82782_J_9~24'・••甲恰好比乙多击中目标2次的概率为丄.24讲评:求离散型随机变量的概率分布的步骤为:⑴找出随机变量§的所有可能的值Xi(i=l,2,…);⑵求出各值的概率P(C=Xi)=pj；
