高考数学专题复习：离散型随机变量的分布列.doc

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1、2.1.2　离散型随机变量的分布列一、选择题1、一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽2件，则出现次品的概率为(　　)A．B．C．D．2、在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)A．P(ξ＝2)B．P(ξ≤2)C．P(ξ＝4)D．P(ξ≤4)3、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于(　　)A．0B．C．D．4、设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3,4,5)，则P(<ξ<)等于(　

2、　)A．B．C．D．5、随机变量X的分布列如下，则m等于(　　)X1234PmA．B．C．D．二、填空题6、从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生人数不超过1人的概率为______．7、一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取两个，其中白球的个数记为ξ，则P(ξ≤1)＝________.8、已知随机变量η的分布列如下表：η123456P0.2x0.250.10.150.2则x＝_____；P(η>3)＝_____；P(1<η≤4)＝_____.9、同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ＝1表示结果中有正面向上，ξ＝

3、0表示结果中没有正面向上，则ξ的分布列为________．三、解答题10、一个盒子中装有5个白色玻璃球和6个红色玻璃球，从中摸出两球，记X＝求X的分布列．11、从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动．若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布列及P(X<2)．12、将一颗骰子投两次，求两次掷出的最大点数X的分布列．以下是答案一、选择题1、C　[设抽到的次品数为X，则X服从超几何分布，其中，N＝50，M＝5，n＝2.于是出现次品的概率为P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＋＝.]2、C　[A中P(ξ＝2)＝；B中P(ξ≤2)＝P(ξ＝2

4、)≠；C中P(ξ＝4)＝；D中P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)>P(ξ＝4)．]3、C　[设ξ的分布列为ξ01Pp2p即ξ＝0表示试验失败，ξ＝1表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，所以由p＋2p＝1，得p＝.所以P(ξ＝0)＝.]4、D　[由<ξ<知ξ＝1,2.P(ξ＝1)＝.P(ξ＝2)＝.∴P(<ξ<)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝.]5、D　[由分布列性质得＋m＋＋＝1，解得m＝.]二、填空题6、0.8解析　设所选女生数为随机变量X，X服从超几何分布，P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝＝0.8.7、解析　∵P(ξ＝

5、0)＝，P(ξ＝1)＝，∴P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝＝.8、0.1　0.45　0.45解析　由分布列的性质得0.2＋x＋0.25＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0.1；P(η>3)＝P(η＝4)＋P(η＝5)＋P(η＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45；P(1<η≤4)＝P(η＝2)＋P(η＝3)＋P(η＝4)＝0.1＋0.25＋0.1＝0.45.9、ξ01P三、解答题10、解　因为X服从两点分布．则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝1－＝.所以X的分布列为X10P11、解　由题意分析可知，随机变量X服从超几何分布，其中N＝8，M＝3，

6、n＝3，所以P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.从而随机变量X的分布列为X0123P所以P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.12、解　随机变量X取值为1,2,3,4,5,6.则P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝＝；P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝；P(X＝5)＝＝＝；P(X＝6)＝＝.所以两次掷出的最大点数X的分布列为X123456P